INPUT：

Question

我试图解决以下问题：

INPUT：

一系列商品，每件商品都有 3种不同的权重（整数），一个值和此类商品的可用金额
每种重量的最大值

输出：

一个数组，它告诉每个项目需要多少才能达到最大值。每个项目的每个权重的总和不得超过允许的最大值，您可能不会获取更多可用项目。

示例输出：{3,0,2,1}表示item1中的3个，item2中的0个，item3中的2个以及item4中的1个。

示例场景：

如果我对解释不是很清楚，想象一下将食物放在背包上。每种类型的食物都具有重量，体积，卡路里数量和价值，并且每种类型的食物都有一定数量。目标是最大化背包中的食物价值，而不超过一定的最大重量，体积和卡路里。

在这种情况下， INPUT 可以是：

Array<Food>:

汉堡（体重2，第2卷，卡路里5，价值5 $ ，汉堡3号）
披萨（体重3，第7卷，卡路里6，价值8 $ ，比萨饼数量2）
热狗（体重1，体积1，卡路里3，价值2 $ ，热狗数量6）

int MaxWeight = 10; int MaxVolume = 15; int MaxCalories = 10;

我的尝试

由于数据集非常小（比如7种类型的项目，并且每个项目不超过15件），我想到了一个强力搜索：

跟踪到目前为止找到的最佳设置（最有价值且没有超过任何限制），拨打最佳集 B
有一个递归函数R(s)，它接受一个集合（每个项目中有多少个数组）作为输入，如果输入无效，则返回。如果输入有效，则首先更新 B （如果s优于 B ），然后为每个产品调用R(s + p_i) p_i

我们的想法是首先使用s =空集（每个产品为0）调用R（s），并且将创建每个可能的分支，同时忽略超出权重的分支。

这显然没有用，因为即使只有少数7项，必须检查的分支数量也很大

非常感谢任何帮助！

Answer 1

您必须在DP方法中考虑每种类型的重量。我将用C ++编写实现：

vector<Food> Array;
int memo[MAX_ITEM][MAX_WEIGHT1][MAX_WEIGHT2][MAX_WEIGHT3];
int f(int ind, int weight1, int weight2, int weight3){
    if(weight1<0 || weight2<0 || weight3<0) return -INF;
    if(ind == Array.size()) return 0;
    int &ret= memo[ind][weight1][weight2][weight3];
    if(ret>0) return ret;
    int res = 0;
    for(int i=0;i<=Array[ind].maxOfType;i++)
        res = max(res, i * Array[ind].value + f(ind+1, weight1-i*Array[ind].weight1, weight2-i*Array[ind].weight2, weight3-i*Array[ind].weight3));
    return ret = res;
}

DP函数是递归的，我们使用memoization来优化它。它返回我们可以得到的最大值。你可以通过以下方式来打电话：

f(0,MaxWeight1, MaxWeight2, MaxWeight3);

之后我们必须跟踪并查看哪些项目具有最大价值。 Next方法将打印您想要的内容：

void printResult(int ind, int weight1, int weight2, int weight3){
        if(ind == Array.size()) return;
        int maxi = memo[ind][weight1][weight2][weight3];
        for(int i=0;i<=Array[ind].maxOfType;i++){
            int cur = i * Array[ind].value + f(ind+1, weight1-i*Array[ind].weight1, weight2-i*Array[ind].weight2, weight3-i*Array[ind].weight3);
            if(cur == maxi){
                cout<<i<<", ";
                printResult(ind+1, weight1-i*Array[ind].weight1, weight2-i*Array[ind].weight2, weight3-i*Array[ind].weight3);
                break;
            }
        }
}

所有代码都经过测试并且运行良好。

多重约束背包

INPUT：

输出：

示例场景：

我的尝试

1 个答案: