Question

http://floating-point-gui.de/formats/binary/

二进制只能将那些数字表示为有限分数，其中分母是2的幂

这是否意味着此过程计算出的数字可以相互相加或者相乘2次，并且仍然具有精确的二进制/浮点表示而没有舍入错误？

const dv2 = (num, limit) => {
    limit--;
    if (limit === 0) {
        return;
    } else {
        console.log(num, limit);
        dv2((num / 2), limit)
    }
};

是否可以确定浮点数何时精确或近似？

Answer 1

是的，只要您使用二进制浮点（例如非常常见的IEEE-754二进制浮点）并且不会溢出到无穷大或下溢到次正规数。在二进制浮点数中，乘以或除以2是精确的，直到达到指数限制。

对于32位IEEE-754二进制文件，有限正态值上升到2 ¹²⁸ -2 ¹⁰⁴并且下降到2 ^-126。（有正低于2 ^-149的正常低于正常值，但它们的有效位数[小数部分]中的位数比正常数字少，因此精度会降低。）

对于64位IEEE-754二进制文件，有限正态值上升到2 ¹⁰²⁴ -2 ⁹⁷¹并下降到2 ^-1022。（有正负的正常值低至2 ^-1074。）

没有办法（没有上下文）来确定浮点数是准确表示还是仅接近某些先前的数字。（有一种方法可以检测浮点运算何时对结果进行舍入。在编程语言的实现中，通常忽略访问此附加信息。）一旦将数字转换为浮点数，浮点数就会精确表示它代表什么。它不包含有关先前发生的舍入错误量的信息。（如果您有关于先前号码的其他信息，例如它来自带有五位有效数字的十进制数字，那么您可以推断出有关原始号码的信息。）

浮点：我可以递归地将多个数字除以2而不会出现舍入错误吗？

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