为什么多元正态方法的平均输出与分布均值不同？

Question

import numpy as np
np.random.seed(12)
num_observations = 5
x1 = np.random.multivariate_normal([1, 1], [[1, .75],[.75, 1]], num_observations)

sum = 0
for i in x1:
    sum += i  

print(sum/num_observations)

在这个片段中，输出为[0.95766788 0.79287083]，但不应该是[1,1]，因为在生成多变量分布时我将均值设为1,1？

Answer 1

multivariate_normal的作用是：

  

从多元正态分布中抽取随机样本。

这里的关键词是 draw 。您基本上采用相当小的样本，但不能保证与分布本身具有相同的平均值。 （这是数学上的期望，仅此而且，您的样本量为5。）

x1.mean(axis=0)
# array([ 0.958,  0.793])

考虑通过采用更大的样本进行测试，其中大数定律规定您的方法应该更可靠地接近1.00000 ......

x2 = np.random.multivariate_normal([1, 1], [[1, .75],[.75, 1]], 10000)
x2.mean(axis=0)
# array([ 1.001,  1.009])

换句话说：假设你有3亿人口，平均年龄为50岁。如果你随机挑选其中5人，你期望你的5的平均值为50，但它可能不会精确到50，甚至可能远远低于50。