Question

我正试图找出，如果我能以某种方式找到符号矩阵的封闭形式的矩阵指数：

n=3;
a = symbols(['a'+str(1+k) for k in range(n)], real=True);
Ts = symbols('T_s',real=True,positive=True);
A = Matrix([zeros(1,n),eye(1,n),a])

然而

expm(A)

似乎不起作用，“TypeError：无法从a1创建mpf”！然后我尝试使用系列扩展来估算，但是再次：

Sum(A**n, (n, 0, 1))

给出：“ValueError：Matrix det == 0;不可逆”。我猜他们试图通过joran块来获得矩阵的力量，而我的结构对此并不好。我怎么能继续？可以计算A**2，但A**1和A**0之和不是？！

Answer 1

方法expm属于mpmath库，由SymPy用于数值计算。它只适用于数值矩阵。

SymPy将exp用于matrix exponentiation。我建议将其与simplify一起使用，因为矩阵的exp输出比它更复杂。简化结果simplify(exp(A))是

Matrix([
[                                          1,                   0,       0],
[                                          1,                   1,       0],
[(-a2*a3 + (a1*a3 + a2)*(exp(a3) - 1))/a3**2, a2*(exp(a3) - 1)/a3, exp(a3)]])

如果想要计算exp（A）的幂级数的部分和，那么这样做的方法不是

Sum(A**n / factorial(n), (n, 0, 5))

因为上述内容会在插入特定值之前尝试将A提升为符号幂n。将矩阵提升为符号功率仅针对可逆A实现;很难想象不可逆转的应该是什么。相反，使用Python的sum，给它一个零矩阵initial value of the accumulator：

sum([A**n / factorial(n) for n in range(6)], zeros(*(A.shape)))

Sympy符号矩阵指数

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