最大十进制指数IEEE 754

Question

IEEE 754标准上的Wikipedia页面包含一个汇总不同浮点表示格式的表。这是一段摘录。

Decimal digits列的含义是如果将尾数转换为十进制，则其尾数所代表的数字的位数。该页面表明它是由（有效位）* log_10（2）计算的。我可以看出这是有道理的。

但是，我没有看到Decimal E max列的含义。它由（E max）* log_10（2）计算，并且应该是“十进制中的最大指数”。但是E max不是十进制的最大指数吗？

我问，因为这些'十进制'值是可以传递给Fortran中的selected_real_kind的值（我认为）。如果使用类型selected_real_kind(6, 37)定义实数，则它将是单精度。您的十进制数字中将包含（至少）6个有效数字。所以类似的问题是，37的含义是什么？这也是Fortran range返回的值。 GNU Fortran文档声明“RANGE（X）返回X类型模型中的十进制指数范围”，但它无助于我理解它的含义。

Answer 1

在我将它发布到StackExchange上几分钟后，我总是想出一个答案，即使我一整天都在考虑这个问题......

二进制数用m * 2 ^（e）表示，m为尾数，e为二进制指数。单精度的最大值为127。

转换为十进制的数字可以用m * 10 ^（e）表示，其中m是尾数，e是十进制的指数。要在此处具有相同（单个）精度，e的最大值为127 * log_10（2）= 38.23。你也可以通过注意m * 10 ^（127 * log_10（2））= m * 2 ^（127）来看到这一点。