L = {1 ^ n（n + 1）/ 2}是无上下文的吗？

Question

我注意到语言L生成的单词长度代表三角数：1,3,6,10,15等。

我正在尝试使用pempingt引理w = 1 ^（p（p + 1）但我没有到达任何地方..

有人可以帮忙或者让我知道如何解决它？

谢谢！ :)

Answer 1

单字母字母表上的所有无上下文语言都是常规语言。因此，如果L是无上下文的，那么它也是常规的。一个字母字母的所有常规语言最终都是周期性的，而你的L不是，因为差距总是变大。

或者使用泵浦引理：任何泵送都会产生一种语言uv ^ i w x ^ i y。因为所有字母都是相同的，我们可以交换因子，这等于uyw v ^ i x ^ i = uyw（vx）^ i。在L中，当n增长时，一个单词和下一个单词之间的距离将比任何| vx | ^ i大。