Question

我有一个复数（waves）数组，其排序方式与fft返回的方式相同。如果我在此数组上调用ifft，它将返回原始样本的近似值。

我想在python中自己实现ifft。我找到了the formula of IFFT。我实现了它，但它看起来与ifft结果略有不同。我试着通过查看ifft source来修复它，但这是一个高度优化的版本，我无法找到它是如何工作的

这是我到目前为止所做的：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

from scipy.fftpack import fft

# create samples
data = np.zeros(1024)
for k in range(0, 1024):
    data[k] = np.sin(k/20 * np.pi*2)

# plot original samples
#plt.plot(data)
#plt.show()

# apply FFT on samples
waves = fft(data)

# plot FFT result
#plt.plot(np.imag(waves),'r')
#plt.plot(np.real(waves),'b')
#plt.ylabel('value')
#plt.xlabel('period')
#plt.show()

# 
res = np.zeros(1024)
for k in range(0, 1024):
    val = 0.0
    for n in range(0, len(waves)-1):
        # https://dsp.stackexchange.com/a/510/25943
        val += waves[n]*np.exp(-1.j * 2*np.pi * n * k / len(waves)) / len(waves)
    res[k] = val.real


#np implementation
res2 = np.fft.ifft(waves)

plt.plot(data, 'b') # original
plt.plot(res,'g') # my implementation
plt.plot(res2,'y') # np implementation
plt.show()

可能必须以不同方式处理零频率项和负频率项。我不确定，因为在傅里叶变换的任何描述中都没有提到它

Answer 1

这里只有两个错误：

for n in range(0, len(waves)-1):

应该是

for n in range(0, len(waves)):

因为range不包含其上限（这与基于0的索引一起使得与Matlab相比实现FFT类型算法更容易）。

此外，

val += waves[n]*np.exp(-1.j * 2*np.pi * n * k / len(waves))

应该是

val += waves[n]*np.exp(1.j * 2*np.pi * n * k / len(waves))

签署惯例各不相同;在NumPy中，直接变换具有-1j而反向具有1j。

当然，整件事情效率很低，但你可能想为自己详细写出来。 NumPy的矢量化操作将正常使用，从

开始

data = np.zeros(1024)
for k in range(0, 1024):
    data[k] = np.sin(k/20 * np.pi*2)

被

取代

data = np.sin(np.arange(1024)/20 * np.pi*2)

和其他循环类似。

如何在numpy中计算一维离散傅立叶变换？

1 个答案: