Question

我目前正在研究一个问题，根据我在此处，YouTube和其他网站上所做的研究，可以使用线性编程解决这个问题。我已经熟悉了所谓的单纯形法和它的变体，比如 - Big M，Dual SM，但我仍然找不到任何类似于我的问题的表述及其解决方案的例子。

我的问题是：如何以标准形式转换程序？

我认为最小化和最大化都应该有效，但让我们用最小化来做。

我使用'n'作为表示，作为输入，可能有'n'个变量，即。有时会有10个，有时候是60个，是的..那么多。但是，如果有办法解决它，它应该适用于任何数量的变量，我想。

最小化：
Z = a1*x1 + a2*x2 + .. + an*xn,其中a1 .. an只是随机系数，都是正数。

受制于：（这是我不确定是否可以这样做的部分）

N1 ≤ b1*x1 + b2*x2 + .. + bn*xn ≤ N2<br>
M1 ≤ c1*x1 + c2*x2 + .. + cn*xn ≤ M2<br>
O1 ≤ d1*x1 + d2*x2 + .. + dn*xn ≤ O2

其中N1, N2, M1, M2, O1 & O2是自然数，＆gt; 0，例如101,155,6433等。当然N1 < N2, M1 < M2, O1 < O2
其中b1 .. bn, c1 .. cn, d1 .. dn只是随机系数，全部为正

此外，每个未知变量 - x1, x2 .. xn的界限都是这样的：

X1-min ≤ x1 ≤ X1-max
X2-min ≤ x2 ≤ X2-max
..
Xn-min ≤ xn ≤ Xn-max

当然，所有的分钟和最大值都是已知的，正的，其中Xmin＆lt; Xmax和> 0
X1..n必须始终> 0和最小/最大之间

我知道添加松弛，剩余，人工变量，但我不是百分之百确定它是否就这么简单。我最初的想法是将每个不等式分成两个，并根据其符号添加松弛或剩余+人工变量并继续表格。

希望我能够很好地解释我的问题，尽管我仍然对如何处理它感到困惑。

提前致谢！希望你们过得愉快！

Answer 1

你有大于或小于约束。你需要将这些约束转换为一对约束，通过乘以减一来得到相同形式的不等式：

N1 ≤ b1*x1 + b2*x2 + .. + bn*xn ≤ N2

转到

 b1*x1 + b2*x2 + .. + bn*xn ≤ N2
-b1*x1 - b2*x2 - .. - bn*xn ≤ -N1

你也可以为变量边界做这个（只是那里的系数有1，其余为0）。然后你就完成了：这是一个相当标准的形式。

除非我遗漏了什么？