计算具有10个元素

Question

给定一个包含10个元素的集合A，如何使用嵌套的if语句找到等价关系的数量？

首先，我们可以考虑设置12,3，...，10用于我们的目的。它也会这样做。

我们可以创建一个大小为10×10的数组，以便我们获得1,2,3，...，10的所有2元素组合。注意，方阵的对角线包含{a，a}对于{1,2,3 ...，10}中的所有a。因此，2对功率：对角线的上半部分+对角线给出对称关系的计数。

如何在编程中使用if else条件来计算等价关系的总数？我试图实际使用上半部分或下半部分之一。这会减少程序的时间复杂度，但由于我还没有完成，我不能再评论了。

最坏情况算法可能是制作2D数组并使用if-else检查是否满足对称和传递。但那将是使用O（n²）。我正在努力获得更好的算法。

Answer 1

集合上的等价关系和集合的分区之间存在双射。计算等价关系的数量与计算分区数量相同。包含n元素的集合的分区数为Bell Number B_n。

有一个递归关系公式，不需要嵌套if/then/else。请更新您的问题，以明确您正在尝试实现的目标以及您对解决方案的限制。