DAE的隐式/后向欧拉

Question

我有一个关于隐式欧拉的问题。我知道如何计算隐式Euler方法但我的问题是如何在DAE（微分代数方程）上使用它。我在原始DAE上应用索引缩减后获得了正确的解决方案，因此我获得了ODE，然后我应用了我的隐式Euler。但是，任务是在DAE上部署隐式Euler。任何人都可以给我一个如何改进我的代码的提示，这样它也适用于DAE吗？非常感谢，请参阅我附带的代码。

以下是我解决问题的方法：

[t,y]=beul('system','dsystem',[-1,1,-1],0,1,100);
plot(t,y);

function yp=system(t,y)
yp(2)=y(1);  % equations
yp(3)=y(2);
yp(1)=exp(-t);  % after applying index reduction we obtain this
end

function y=dsystem(t,x)
y(1,1)=-1;
y(1,2)=0;
y(1,3)=0;
y(2,1)=0;
y(2,2)=-1;
y(2,3)=0;
y(3,1)=0;
y(3,2)=0;
y(3,3)=-1;


end

function [t,y]=beul(f,df,y0,t0,tf,n)
h=(tf-t0)/n;
t=linspace(t0,tf,n+1);
y=zeros(n+1,length(y0));
y(1,:)=y0;
for i=1:n
k0=y(i,:)';
k1=k0-inv(eye(length(y0))-h*feval(df,t(i),k0))*(k0-h*feval(f,t(i),k0)'-y(i,:)');
while (norm(k1-k0)>0.0001) % Newton evaluation
k0=k1;
k1=k0-inv(eye(length(y0))-h*feval(df,t(i),k0))*(k0-h*feval(f,t(i),k0)'-y(i,:)');
end
y(i+1,:)=k1;
end
end

Answer 1

ode15s和ode23t解算器可以使用奇异质量矩阵求解索引1线性隐式问题。 MATLAB: Solve Differential Algebraic Equations (DAEs)