Question

我遇到了一段代码问题，我在集成过程中编写了一个包含角度的代码，这是我正在进行的小型模拟的一部分。因此，基本上这个想法是通过确保角度始终具有合理的值来防止角度变大。我尝试了三种不同的方法，我希望能给出相同的结果。而且大部分时间都是这样。但是前两个在角度值环绕的点附近产生了伪影。然后当我从角度值生成波形时，由于这些精度误差，我得到了不希望的结果。

所以第一种方法是这样的（将角度限制在-8PI + 8PI范围内）：

self->state.angle = atan2f(sinf(angle / 8), cosf(angle / 8)) * 8;

这会创建如下所示的工件：

第二种方法：

self->state.angle = fmodf(angle, (float)(2.f * M_PI * 8))

创建相同的结果：

但是，如果我这样做：

float limit = (8 * 2 * M_PI); 
if(angle > limit) angle -= limit;           
if(angle < 0) angle += limit;               
self->state.angle = a;

然后它按预期工作，没有任何工件：

那我在这里错过了什么？为什么其他两种方法会产生精度误差？我希望它们都能产生相同的结果（我知道角度的范围是不同的，但是当角度进一步传递到sin函数时，我希望结果是相同的）。

编辑：小测试

// g++ -o test test.cc -lm && ./test
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <stdint.h>

int main(int argc, char **argv){
    float a1 = 0;
    float a2 = 0;
    float a3 = 0;
    float dt = 1.f / 7500.f;

    for(float t = -4.f * M_PI; t < (4.f * M_PI); t+=dt){
        a1 += dt;
        a2 += dt;
        a3 += dt;

        float b1 = a1;
        if(b1 > 2.f * M_PI) b1 -= 2.f * M_PI;
        if(b1 < 0.f) b1 += 2.f * M_PI;
        float b2 = atan2f(sinf(a2), cosf(a2));
        float b3 = fmodf(a3, 2 * M_PI);

        float x1 = sinf(b1);
        float x2 = sinf(b2);
        float x3 = sinf(b3);

        if((x1 * x2 * x3) > 1e-9){
            printf("%f: x[%f %f %f],\tx1-x2:%f x1-x3:%f x2-x3:%f]\n", t, x1, x2, x3, (x1 - x2) * 1e9, (x1 - x3) * 1e9, (x2 - x3) * 1e9);
        }
    }

    return 0;
}

输出：

-9.421306: x[0.001565 0.001565 0.001565],       x1-x2:0.000000 x1-x3:0.000000 x2-x3:0.000000]
-9.421172: x[0.001431 0.001431 0.001431],       x1-x2:0.000000 x1-x3:0.000000 x2-x3:0.000000]
-9.421039: x[0.001298 0.001298 0.001298],       x1-x2:0.000000 x1-x3:0.000000 x2-x3:0.000000]
-9.420905: x[0.001165 0.001165 0.001165],       x1-x2:0.000000 x1-x3:0.000000 x2-x3:0.000000]
-9.420772: x[0.001032 0.001032 0.001032],       x1-x2:0.000000 x1-x3:0.000000 x2-x3:0.000000]
-6.275573: x[0.001037 0.001037 0.001037],       x1-x2:0.000000 x1-x3:174.855813 x2-x3:174.855813]
-6.275439: x[0.001171 0.001171 0.001171],       x1-x2:0.000000 x1-x3:174.855813 x2-x3:174.855813]
-6.275306: x[0.001304 0.001304 0.001304],       x1-x2:0.000000 x1-x3:174.855813 x2-x3:174.855813]
-6.275172: x[0.001438 0.001438 0.001438],       x1-x2:0.000000 x1-x3:174.855813 x2-x3:174.855813]
-6.275039: x[0.001571 0.001571 0.001571],       x1-x2:0.000000 x1-x3:174.855813 x2-x3:174.855813]
-6.274905: x[0.001705 0.001705 0.001705],       x1-x2:0.000000 x1-x3:174.855813 x2-x3:174.855813]
-6.274772: x[0.001838 0.001838 0.001838],       x1-x2:0.116415 x1-x3:174.855813 x2-x3:174.739398]

Answer 1

如果没有更多信息，很难提供解释，但无论如何我都会尝试。

使用fmod和“普通减法”（或添加）之间的区别就在于，如果值已超出范围（例如800000 * M_PI），那么加/减方法不会更改值（它的影响很小），并且非常大（绝对值）的角度会影响您的计算函数，而不会出现问题，因为没有看到伪影。

使用fmod（或atan2）可以保证该值在您定义的范围内，这不是一回事。

请注意：

float limit = (8 * 2 * M_PI); 
while(angle > limit) angle -= limit;           
while(angle < 0) angle += limit;               
self->state.angle = a;

等价（大致）到fmod（但是对于大值会比fmod更差，因为它会因重复的加法或减法而引入浮点累积误差。

因此，如果在计算中输入非常大的值会产生正确的结果，那么您可能想知道将角度标准化而不是将其留在数学库中是否明智。

编辑：这个答案的第一部分假设这种超出界限的情况会发生，进一步的问题编辑表明情况并非如此，所以......

fmod和2次测试之间的另一个区别是，如果在调用fmod时已经在范围内，则无法保证该值相同

例如，如果实现类似于value - int(value/modulus)*modulus;，浮点不准确可能会将一个小值减去原始值。

使用atan2f结合sin ...也会更改结果（如果已经在范围内）。

（即使该值稍微超出范围，添加/ subbing就像你正在做的那样不涉及分割/截断/乘法）

由于您只需添加或减少一次就可以调整范围内的值，因此在您的情况下使用fmodf或atan2f是过度的，您可以坚持使用简单的子/添加（添加else会保存一个测试：如果你只是重新调整了一个太低的值，就不需要测试以查看该值是否太大了）

Answer 2

float与double数学。

当然第3种方法效果最好。它正在使用double数学。

看看b1, b3。由于b3调用，float确实以fmodf()精度计算M_PI。

请注意，double通常为b1 -= 2.f * M_PI;，因此double可能会使用f精度数学运算完成，并提供更准确的答案。 2.f中的2.f * M_PI不会强制将产品float加入double - 产品为-=，因此b1 -= 2.f * M_PI; // same as b1 = (float)((double)b1 - (2.f * M_PI));。

FLT_EVAL_METHOD > 0

此外：通过优化和b1，允许C以高于类型精度的方式执行FP代码。 double可以float计算，即使代码显示为M_PI。具有更高的精度，以及b1（有理数）不完全是π（无理数）的事实，导致fmodf(a3, 2 * M_PI);比float b1 = a1; if(b1 > 2.f * M_PI) b1 -= 2.f * M_PI; // double math if(b1 < 0.f) b1 += 2.f * M_PI; // double math float b3 = fmodf(a3, 2 * M_PI);更准确

float

要确保volatile float b1 = a1;结果，请使用float进行公平比较，并使用#define M_PIf ((float) M_PI)等if(b1 < -2.f * M_PIf) b1 += 2.f * M_PIf;常量

此外。通过公平比较，更好地使用FLT_EVAL_METHOD

推荐OP print #include <float.h> printf("%d\n", FLT_EVAL_METHOD);以帮助进一步讨论。

double

OP有2个解决方案：

使用更宽的数学运算，如float b3 = fmod(a3, 2 * M_PI); // not fmodf来进行敏感的弧度减少。
```
float b3 = fmodf(a3, 360.0f);  // use fmodf, a3, b3 are in degrees
```
不要使用弧度，而是使用度数或BAM进行角度测量，并执行精确的范围缩小。在三角调用之前，角度需要度数来进行弧度转换。
```
float b2 = atan2f(sinf(a2), cosf(a2));
```

注意：{{1}}方法不是一个合理的竞争者。

atan2f vs fmodf vs just plain subtraction

2 个答案: