参数评分函数或算法

Question

我正试图想出一种基于整数个“点”达到“得分”的方法，该点可以使用少量（3-5？）的参数进行调整。优选地，在电子表格中合理地输入函数/计算以便由“设计者”（不是程序员或数学家）调整参数将是足够简单的。第一个点具有最大值，并且最终附加点具有固定或接近固定的值。从点值的初始斜率到最终斜率的过渡将是平滑。请参阅下面的示例形状。

• 积分值始终为正整数（0分= 0分）
• 在某些时候，曲线是线性的（或接近），所有其他点都有固定值
• 优选地，参数对于外行人来说是可理解的，例如：“曲线的平滑度”，“第一点的值”，“点的附加值固定的位置”等。

对于参数，理想的例子是：

• 第一点的价值：10
• 点＃的值：3是：5
• 额外积分的最低值：0.75

曲线的精确形状不太重要，只要角落可以更光滑或更多锐利。

这不适用于游戏，但更多具有多个组件的评级系统（其中一些可能使用此类比例）将被合并。

对于SO / SE来说，这似乎是一个非传统的问题。在我的职业生涯中，我已经完成了大部分财务软件，我希望有一些领域的智慧可以用于我可以利用的这类事情。

Prune解决方案的实施：

Google Sheet

Answer 1

参数：

• 初始值（a）
• 第二个值（b）
• 最小值（z）

你的衰减率是b / a。从这里开始很简单：迭代你的值，在每一步应用衰变，直到你“钉住”最小值：

x[n] = max( z, a * (b/a)^n )
// Take the larger of the computed "decayed" value, 
//   and the specified minimum.

序列 x 是您的值列表。

如果希望整数达到某一点，也可以截断中间结果。只需将 floor 函数应用于每个计算值，但如果它太小，仍允许 z 覆盖它。

这够好吗？我知道衍生函数存在不连续性，如果最小值和衰减不能很好地对齐，这将是显而易见的。您可以使用相对衰减进行调整，将指数衰减曲线从y = 0转换为 z 。

base = z
diff = a-z
ratio = (b-z) / diff

x[n] = z + diff * ratio^n

在这种情况下，您不需要 max 函数，因为衰减的自然渐近线为0。