浮点算术不稳定

Question

对于像f（x）= sqrt（1 + x） - sqrt（1-x）这样的函数，我们会得到一定范围的x值的不需要的结果。但是，我们可以分段重写方程，在某些情况下使用原始方程，在其他情况下使用新方程。

如何计算x值的范围并找到这些问题的替代表达式？ （通过在线研究，我发现你根本不希望功能基本上＆＃34;取消＆＃34;对于某些值，但是我们正在寻找的是什么？例如，在f（x）中= e ^ x - 1，我们总是只是四处寻找f（x）= 0？）

Answer 1

不幸的是，这里没有任何金色的子弹：通常的方法是进行大量的实验和挑剔的错误分析。一些有用的工具：

• 任意精度算术库（如MPFR），使用更高精度计算表达式，并将结果与​​正常精度进行比较。我喜欢使用Julia，因为它提供了一个支持泛型数学运算符和函数的BigFloat类型。
• 区间运算：提供错误的保证边界（因此不稳定的计算会爆炸）。我个人经历的唯一方法是ValidatedNumerics.jl（请参阅examples）。
• herbie使用一些花哨的技巧来自动重写数字表达式以使其更稳定。我没有个人经验，但看起来很酷。 （巧合的是，他们在主页上的例子非常接近你的）