为什么代码的时间复杂度为O（log n）？

Question

以下是Gayle Laakmann撰写的“Cracking the Coding Interview”一书中给出的代码。这里找到代码的时间复杂度： -

int sumDigits(int n)
{ int sum=0;
 while(n >0)
{
    sum+=n%10;
    n/=10
}
return sum ;
}

我知道时间复杂度应该是n中的位数。

根据该书，其运行时复杂度为O（log n）。书中提供了简要描述，但我不明白。

Answer 1

while(n > 0)
{
    sum += n % 10;
    n /= 10;
}

那么，这个while循环会采取多少步骤，以便n来到0？您在每个步骤中执行的操作，将n与10分开。因此，您需要k次来0。请注意，k是n中的位数。

让我们一步一步走： 第一步是在n > 0时，您将n除以10。如果n仍为正值，则将其除以10。你得到的是n/10/10或n / (10^2)。第三次，它的n / (10^3)。经过k次，它的n/(10^k) = 0。循环将结束。但这在数学意义上不是0，而是0因为我们处理整数。你真正拥有的是|n|/(10^k) < 1，其中k∈N。

所以，我们现在有了这个：

n/(10^k) < 1
n < 10^k
logn < k

顺便说一下。它也是n/(10^(k-1)) > 1，所以它的：

k-1 < logn < k。 （顺便说一句。别忘了，这是基础10）。

因此，您需要执行logn + 1步骤才能完成循环，这就是为什么O(log(n))。

Answer 2

逻辑运行的次数是log（n）到10的基数，它与（基数2的log（n））/ log（10）到2的基数相同。就时间复杂度而言，这只是O（log（n））。请注意，log（n）到10的基数是如何表示n中的位数。