顶点着色：我们怎么知道这是最佳着色？

Question

我正在解决与顶点着色相关的问题。在问题的解决方案部分，它说：

  

＆＃34;着色是最佳的，因为图表包含完整的图表（clique）K4。＆＃34;

同样在 另一个 问题中，同样的解释如下：

  

＆＃34;着色是最佳的，因为顶点1到5形成一个完整的子图K5。＆＃34;

为什么顶点着色（或边缘着色？）必须是最佳的，因为它包含一个完整的图形？我已经完成了所有的讲义和幻灯片，但没有这样的信息。

提前感谢您的帮助！

Answer 1

这些论点在一个非常具体的案例中起作用。它们表明第一个图形不能具有少于4种颜色的着色，而第二个图形不能具有少于5种颜色的颜色。因此，第一个图的任何4色都是最佳的，第二个图的任何5色都是最佳的。

包含K ₄ 的图形永远不能用少于4种颜色着色，因为子图形禁止它。 K ₄ 有四个节点都相互连接，因此它们每个都必须有不同的颜色，所以你只需要4个颜色的子图。如果该子图已经需要4种颜色，那么整个图表肯定会 - 尽管它可能需要更多（在这种情况下，您需要不同类型的最优性证明）。

另一种查看图形着色约束的方法，在这种情况下可能有用，就是将每个集团解释为所有不同的约束。