用于避免NP完全性的受限布尔公式

Question

我有布尔公式A和B，想检查多项式时间内“A - > B”（A暗示B）是否为真。

对于完全通式A和B，这是NP完全的，因为“”A - > B“为真”与“不（A - > B）”相同是不可满足的。

我的目标是找到有用的限制，以便可以进行多项式时间验证。我也有兴趣找到O（n）或O（n log n）限制（n是某种长度| A |或| B |）。我宁愿限制B而不是A。

一般来说，我知道以下“更简单”的布尔公式：

• （可重复）角形公式可以在线性时间内求解（它们是CNF形式，最多只有一个正变量）。
• DNF表格中的所有公式都很容易检查
• 2-SAT是CNF公式，每个子句最多2个变量，可以线性时间求解。
• XOR-SAT是具有XOR而不是OR的CNF公式。它们可以通过O（n ^ 3）
中的高斯消元来求解

主要问题是我的公式“A - ＆gt; B”又名“（不是A）或B”，很快变为非CNF而非DNF用于非平凡的A / B.

如果我正确理解Tseytin变换，那么我可以用O（| X |）= O（| Y |）将任何公式X转换为CNF Y，因此我可以假设 - 如果我想 - 我有我的公式在CNF。

有一些悬而未决的成果：

• if | B |是常数和小，我可以枚举B的所有解，并检查它们是否产生真正的A。
• 类似地，如果| A |是常数和小，我可以枚举所有A的解决方案，并检查它们是否产生错误的B

更有趣的是：

• 如果B在DNF中，那么我可以将A转换为CNF，这将使“（非A）或B”DNF在线性时间内可解。
• 对于一般B，如果| B |在O（log | A |）中，我可以将B转换为DNF并以此方式解决

但是，我不确定如何使用其他更简单的课程，或者是否可以使用。

由于分配性，CNF中的A或B几乎肯定会在试图将“（不是A）或B”带回CNF时成倍地爆发 - 如果我没有弄错的话。

注意：我的用例可能比B公式更复杂/更长。

所以我的问题归结为：布尔公式A和B是否有用，这样“A - > B”可以用多项式（最好是线性）时间证明？ - 除了我已经提到的4个案例。

编辑：对此有不同的看法：在以下某个类别中，A和B的条件是“A - > B”：

• in DNF
CNF中的
• 和Horn公式（Horn-SAT）
CNF中的
• 和二元式（2-SAT）
CNF中的
• 和算术公式（XOR的CNF）