任何简洁的方法来计算n *（n + 1）/ 2并同时处理溢出

Question

我正在尝试实现n * (n + 1) / 2知道n是int＆lt; = 2 ^ 16 - 1（这可以保证n * (n + 1) / 2 <= 2^31 - 1所以没有溢出） 。

然后我们知道n * (n + 1) / 2保证是非负整数。但是，当在程序中计算此值时，如果我们先进行乘法n *(n + 1)，我们可能会遇到整数溢出问题。我的想法是使用笨拙的条件：

int m;
if (n % 2 == 0) {
    m = (n / 2) * (n + 1);
} else {
    m = n * ((n + 1) / 2);
}

还有更简洁的方法吗？

Answer 1

使用三元运算符编写测试有一种更简洁的方法：

int m = (n % 2 == 0) ? (n / 2) * (n + 1) : n * ((n + 1) / 2);

但它可能会生成完全相同的代码。

您可以利用额外的精度long long保证提供（至少63个值位）：

int m = (long long)n * (n + 1) / 2;

这是否比测试版本效率更高或更低取决于目标CPU和编译器版本和选项。这个版本更易于阅读和理解，这很有价值。添加注释来解释结果将在范围内的原因将非常有用。

根据Amadeus的建议，这里有一个更简洁，但更不易读的替代方案，它不使用64位算术：

int m = (n + (n & 1)) / 2 * (n + 1 - (n & 1));

演示：

• 如果n是奇数，我们会得到m = (n + 1) / 2 * n;
• 如果n是偶数，我们会得到：m = n / 2 * (n + 1);。

Answer 2

您如何看待：

m = ((n + (n & 1)) >> 1) * ( n + !(n & 1));

说明：

此解决方案尝试实现两个目标：

• 不要溢出
• 避免使用if then else条件，并且管道友好

为了避免溢出，我们首先划分和乘法。一旦除数达到一半（2），它就有一个有趣的属性：如果数字是奇数，则除法是精确的，可以通过简单的右筛选来完成。

因此，为了保证数字为奇数而没有if then else条件，我们使用以下技巧：

如果number为奇数，则表示低位为零（通过1和1捕获），否则为偶数。因此，如果数字是奇数，我们将它除以2，否则，我们首先加1，以确保它是奇数和除数。

换句话说，这个解决方案相当于：

if ( n is odd )
    m = (n >> 1) * (n + 1);
else
    m = ( (n + 1) >> 1) * n;

Answer 3

最简单的解决方案可能是使用更大的中间类型：

int m = (int)((long long)n * (n + 1) / 2) ;

由于自动类型提升将适用，因此无需投射所有操作数。

Answer 4

还有一个：

  int m =  (n/2 * n)  + ((n%2) * (n/2)) + (n/2) + (n%2);

Answer 5

也许

result = (n) * (n / 2) + (n & 1) * (n) + n / 2 ;