Big-O表示法：“n”是“O（0.5n）”？

Question

定义：

示例：

f（n）= n

g（n）= 0.5n

请注意，当c = 1且n0 = 1时，对于所有n> = n0，n> = 1（0.5n）。

然而，该定义指出“存在”一个真正的常数c> 0，不是“为了所有人”。所以在这种情况下，如果我们选择c = 3且n0 = 1，则对于所有n> = n0，n <= 3（0.5n）成立，因此， n 是 O（ 0.5N）

如果是，语句的语义是什么， n 是 O（0.5n）？
n 对无穷大的行为类似于 0.5n 的行为？

Answer 1

是的，0.5n也是O（n）。对于Big-O，您总是可以删除常量（读取：忽略常量），因为它们不随输入大小增长。

编辑：刚看到你的编辑。 Big-O的语义意义不是一个函数在另一个函数中以任意输入大小“行为相似”，而是在一个常数因子中，一个函数在另一个函数上限。

另请参阅此帖子的第二个答案：What is a plain English explanation of "Big O" notation?

Answer 2

首先，定义说明＆＃34;如果有＆＃34;，不是＆＃34;有＆＃34; （我确定你的意思是前者，但只是说）。

是的，您描述的结果与定义完全一致。但是，通常我们会在Big-Oh表示法中删除常量，因为它们对于我们提供了上限和＃34;功能。如果选择c = 2，则得到n = O（n）。另一个例子，（3n + 9）是O（n），并且（9 log n + n）是O（n），因为（9 log n + n）＆lt; = 10n，n0 = 1。

Answer 3

对于n> = n0，它意味着它是运行时或空间复杂度的上界（并且通常意图是'等于'）。

重要的是要记住O(n)是一组功能。因此，某个函数g(n)的含义，其中n是函数g的输入大小，为O(n)，g(n)由O(n)上限。非正式地，但不完全正确，我们经常写g(n) = O(n)或某些算法= O(n)。

正如已经指出的那样，像O(n)这样的渐近符号会忽略常量，所以O(0.5n) = O(n)。或者，更一般地说，O(cn) = O(n)。