Question

在LYAH中，有一段代码看起来像这样。

data Tree a = Empty | Node a (Tree a) (Tree a) deriving (Show, Read, Eq)  

instance F.Foldable Tree where  
    foldMap f Empty = mempty  
    foldMap f (Node x l r) = F.foldMap f l `mappend`  
                             f x           `mappend`  
                             F.foldMap f r  

ghci> F.foldl (+) 0 testTree  
42  
ghci> F.foldl (*) 1 testTree  
64800

据我所知，foldMap属于foldMap :: (Monoid m, Foldable t) => (a -> m) -> t a -> m类型，但Num a => a本身不属于Monoid类型，所以我想知道{{1}是怎么做的实际上在这里工作？由于Foldable.foldl内部调用了foldMap，Foldable.foldl的类型是什么？

Answer 1

如果您考虑foldr，其类型为(a -> b -> b) -> b -> t a -> b，则更容易理解。 “代数”函数的类型为a -> b -> b，您可以将其视为a -> (b -> b) - 即：将a作为输入的函数，并返回b -> b作为输出。

现在，b -> b是一个 endomorphism ，它也是一个幺半群，而Data.Monoid定义了一个类型Endo a（或者这里，它应该是Endo b），实际上是Monoid。

foldr仅在内部使用Endo来致电foldMap：

foldr :: (a -> b -> b) -> b -> t a -> b
foldr f z t = appEndo (foldMap (Endo #. f) t) z

foldl基本上只是翻转参数，以便做同样的伎俩：

foldl :: (b -> a -> b) -> b -> t a -> b
foldl f z t = appEndo (getDual (foldMap (Dual . Endo . flip f) t)) z

要清楚，我从Haskell源代码中复制了这两个函数实现。如果您转到documentation of Data.Foldable，则可以使用各种链接查看来源。这就是我所做的。

Foldable.foldl如何在Num a =＆gt;上工作？一个

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