Question

断言：

Ω（O（f（n）））= O（Ω（f（n）））

为了反驳，我只需要为函数f（n），

提供一个反例

所以让f（n）= n 假设

K1＆lt; = n＆lt; = K4;其中K1，K4，n> 0

因此：

O（n）= K4;其中K3 <= K4 <= K5，对于某些K3，K5> K5。 0

Ω（n）= K1;其中K0 <= K1 <= K2，对于某些K1，K2> K2。 0

现在，

O（K1）= K2

Ω（K4）= K3

我现在可以说，K2＆lt; = K3因此断言被拒绝了？但是，如果平等的立场怎么办？

Answer 1

你的论点不正确，因为下面的部分;

K1＆lt; = n＆lt; = K4;其中K1，K4，n> 0

您不能使用数字K1和K4来证明或拒绝这些关系，因为在asymptotic notations中，您应该使用function。

您可以使用以下解决方案拒绝此关系：

f(n) = n

h(n) = O(f(n)) => h(n) <= f(n)

我假设（反例）

h(n) = n

对于关系的右侧，我假设

f(n) = n

g(n) = Ω(f(n)) => f(n) <= g(n)

我假设（反例）

g(n) = log n

通过在我们的第一个关系中替换这些函数;

Ω(O(f(n))) = O(Ω(f(n))) =>

Ω(h(n)) = O(g(n)) =>

Ω(n) = O(log n)

同样地，我们可以假设：

k(n) = Ω(n)

我假设（反例）

k(n) = n

最后我们有：

Ω(n) = O(log n) =>

n = O(log n)

此结果（n = O(log n)）不正确且第一关系不正确。