Question

我会努力在这个问题上保持客观。

我有一个数据库，其中包含由应用程序创建的数百万个数学公式，这些是遵循逻辑的公式：

1）只涉及5个数学运算：加法，减法，乘法，除法和幂（+ - * / ^）

2）每个操作都用括号分隔/分组。

“参数”可以很简单，例如常数或变量。

示例：（x + 15）

在复合案例中，我可能有：

（x *（x + 15））

重要的是要记住，使用括号可以保证正确的操作顺序。

示例：

（（x *（x + 15））/ 15）

我的挑战是减少这些公式。

当操作相同且无论因素顺序如何时，它们都没用或重复很多。

示例：

（（（（x + 4）+ 8） - x）/ 12）

等于1，它不是公式，它是常数，我不得不忽略它。

需要消除像（（x + 4）+ 8）和（（8 + x）+ 4）这样的重复。

这就是我需要减少的原因。

请注意，所有公式都使用括号和操作之间的空格进行标准化。

我使用正则表达式在PHP中创建了一个例程来进行替换，我设法在一个特定的公式中从8千种可能性减少到不到300种，从而取得了巨大的进步。

然而，由于公式的大小（并非复杂因为它们并不复杂）增加了，我的例程再也不能有效了。

我需要一种算法，而不是常规，来应用我们在学校学到的数学减少。

我认为这是可能的，因为公式是标准化的，并且限于5个基本的数学运算。

我正在使用GitHub中获得的EvalMath类来帮助减少和执行公式。

为了给你一个更好的主意，公式是抽象的，每个“@”由常量和变量实时替换。

(@ + @)
(@ / @)
(@ ** @)
((@ + @) + @)
((@ + @) ** @)
((@ - @) + @)
((@ - @) / @)
((@ - @) ** @)
((@ * @) + @)
((@ * @) / @)
((@ * @) ** @)
((@ / @) / @)

这是一段PHP代码，是我的简化程序的一部分。

在WHILE（TRUE）中，我将规则重复，直到没有替换为止。

最后，我有一个数组，其中包含许多重复数据，通过对公式元素进行一些缩减和重新排序，这是array_unique（）解决的问题。

我真的需要帮助，我的大脑正在爆发这个问题。

谢谢。

<?php
    $Math_Formulas = array(
        '(((x + 7) ** 9) - 9)',
        '(((x ^ 3) - 9) - 5)',
        '(((2 + x) + x) * x)',
        '(((x + 3) / 6) / 8)',
        '(((x - 5) + 6) ** 2)',
        '(1024 ^ (x / 5))',
        '((3 - (x + 6)) + 3)',
        '(((x ^ 3) + 9) * 6)',
    );

    while (TRUE)
    {
        $changed = FALSE;

        // Rule 1: (x - x) = 0
        for ($i = 0; $i < count($Math_Formulas); $i++)
        {
            $Formula = trim(preg_replace_callback('/([^-]?)([a-z]+?) [-] ([a-z]+?)/', function($matches) {
                $Expression = $matches[0];
                if ($matches[2] == $matches[3])
                {
                    $Expression = $matches[1] . '0';
                }
                return($Expression);
            }, $Math_Formulas[$i]));
            if ($Formula != $Math_Formulas[$i])
            {
                $changed = TRUE;
                $Math_Formulas[$i] = $Formula;
            }
        }

        // Rule 2: ...

        if (!$changed)
        {
            break;
        }
    }

    $Math_Formulas = array_values(array_unique($Math_Formulas));
?>

更新1：

我认为如果在公式的创建中使用了“反向抛光符号”，一切都会容易得多，但是根据我的公式，我需要重新排列参数（按升序或降序字母顺序）到能够比较它们。

在RPN：

（x + 4）+ 5）变为“x 4 5 +”

（X + 5）+ 4）变为“x 5 4 +”

如何比较两者？那些更大的功能呢？

我认为我犯了一个错误，因为我没有详细说明14“正则表达式”中使用的技术，我正在申请尽可能地简化这些公式。这个过程不仅仅是正则表达式：

原始公式：（（（4 - 5）+ x）+ 8）

步骤1：增加（或减法或乘法）两到两个常数并减少表达式，不带括号。

公式：（（ - 1 + x）+ 8）

步骤2：删除（（n + - n）+ - n）或（n + - （n + - n））的括号。

公式：（ - 1 + x + 8）

步骤3：按字母顺序降序重新排序参数。

公式：（x + 8 - 1）

步骤4：在循环中，再次执行步骤1。

最终公式：（x + 7）

还有更多变换，例如（x + x + x）变为（3 * x），（ - x + x）变为0。

所有这一切都变得美丽，但当我遇到诸如（（x * 9）*（x * 5））/ 9）之类的功能时，这种逻辑失去了效率。我必须至少再创建14个其他嵌套规则。

Answer 1

因此，一般方案是首先将表达式转换为表达式树格式。这是树结构，其中每个节点表示数学运算，数字或变量。您可以使用分流码算法进行转换，并且可能会发现可以修改evalmath以生成树而不是简单地对其进行评估。可能还有其他Python库可以做的不仅仅是evalmath。

一旦你有了一个树形结构，它就会变得更容易操作。你可以操纵小的子树来制作更简单的形式，应用你在高中学到的一些数学规则。

例如，您可能希望展开括号。表达式（x + 3）*（x + 5）将表示为树

              *
        +           +
     x     3     x     5

这棵树可以重写为x ^ 2 + 8 x + 15

              +
        ^                +
     x     2        *        15
                 x     8

一般方案可能会扩展所有括号。然后收集类似的术语并简化。

如何通过尽可能地减少数学公式来简化数学公式

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