在具有相同顶点和边数NP-Complete的加权无向图中找到具有最大成本的简单路径的问题是什么？

Question

您好，再次感谢您阅读本文。

我现在需要知道，如果在具有相同顶点和边数的加权无向图中找到具有最大代价的简单路径的问题是否为NP完全？

输入：图G =（V，E），V（顶点）= E（边）

输出：图G中最昂贵路径的费用。

您能否提供一篇我可以查看的文章的参考资料。

非常感谢你的时间。

此致

亚历。

Answer 1

此问题称为Longest Path Problem，并且是NP完整的。

限制|V| = |E|根本没有帮助。您可以通过添加未连接的顶点来解决任意图形，直到满足关系为止。

Answer 2

如果图形不一定是连接的，那么通过向输入图形添加额外的孤立顶点以使节点和边缘的数量相同，可以将任何最长路径问题的实例简化为此问题。如果这不是甲状腺情况，并且图形必须连接，则输入图形必须只有一个周期，因为具有n-1个边的图形是树。如果您使用DFS找到此循环并将其收缩到单个节点，则您将拥有一棵树。在这里进行最长路径计算很容易;只考虑所有边对，并获得它们之间唯一路径的成本。如果你采用这条路径，那么在你最初通过收缩节点的周期中走一圈，然后在原始图中展开它，我想你在多项式时间里得到了最长的路径。