给定具有最大重量的电梯和具有x_i重量的n个人，找出所需的最小乘坐次数

Question

input:
max_weight = 550
n = 4
x_i = [120, 175, 250, 150]

output:
2  
// [[250, 175, 120], [150]]

我的初步印象是，这看起来非常类似于动态编程硬币更换/背包问题，但它不是硬币更换（这将要求最少数量的重量来制作精确数量），而且它不是背包（重量没有值，就像我可以有超过1个背包）。

此问题是否有通用名称/解决方案？

Answer 1

这实际上是(1D) Bin Packing problem：

  

在装箱问题中，必须将不同卷的对象打包到有限数量的容器或容器中，每个容器 V 最小化使用的垃圾箱数量的方式。在计算复杂性理论中，它是一个组合的NP难问题。

在这里，人们将物体映射到游乐设施上的箱子上。像垃圾箱包装问题一样，我们希望最大限度地减少“使用”的游乐设施数量，并且每个人都占据一定的“音量”（该人的体重）。

垃圾箱包装问题 - 正如文章中所述 - NP-hard。我们可以使用动态编程（但它仍然具有 - 最坏情况 - 指数时间）。

Richard E. Korf 撰写的论文A New Algorithm for Optimal Bin Packing讨论了一种精确解决此问题的算法。它首先使用启发式方法并计算下限，然后使用分支和绑定迭代地推导出比启发式解决方案更好的解决方案，直到达到下限，或者不再能找到解决方案。

Answer 2

如果我错了（不是最有效的），请纠正我，但我认为您可以将所有权重放入max heap，然后使用greedy algorithm来挑选集合。< / p>

Answer 3

你走在正确的轨道上。通过改进的硬币变化算法解决了这个问题：您不需要精确的解决方案，而是找到在不超过目标金额的情况下获得最高总额的算法。当然，如果您找到的差额小于任何剩余设置元素的解决方案，则停止并报告该解决方案。

当您找到解决方案时，请删除“已使用”的权重并进行迭代，直到您将其全部分配为止。迭代次数是您需要的电梯数量。

如果按降序对元素进行排序，这会让您从回溯开始“贪婪”。我怀疑在很多情况下这是合理接近最优的，特别是如果你记住结果，这样你就不会在下一次迭代中重复错误。

您可以尝试一些病态案例，例如限制为100，以及极端权重，例如

[93, 91, ..., 5, 4, 4]

“贪婪”算法首先达到93 + 5，但后来达到91 + 4 + 4（更接近解决方案）。这就是备忘录派上用场的地方。

这会让你走向解决方案吗？