LP：对应于正变量的积极降低成本？

Question

我有下一个LP问题

Maximize

1000 x1 + 500 x2 - 500 x5 - 250 x6 

Subject To

 c1: x1 + x2 - x3 - x4  = 0

 c2: - x3 + x5  = 0

 c3: - x4 + x6  = 0

With these Bounds

 0 <= x1 <= 10

 0 <= x2 <= 15

 0 <= x5 <= 15

 0 <= x6 <= 5

通过Cplex双重算法解决这个问题，我得到6250.的最优解决方案但是检查变量的降低成本我得到了下一个结果

Variable   value    reduced cost
1          10.0          500.0 
1           0.0         -0.0 
2          5.0          -0.0 
3          5.0          -0.0
4          5.0          -0.0 
5          5.0         250.0 

是否有可能在正值变量上获得正的降低成本？因为降低的成本值表明在变量的值在最优解中是正的之前必须提高相应变量的目标函数系数的多少，正的降低成本对正值变量的意义是什么？

Answer 1

变量1在解决方案中列出两次？

请注意，您需要区分下限的非基本和上限的非基本。降低的成本表示当相应的边界由一个单位改变时，目标可以改变多少。

另请注意，大多数教科书都关注特殊情况x >= 0，而实际求解器同时支持下限和上限：L <= x <= U。