Question

我刚做了一个小测验，它有一个问题，我粗暴地被迫...但我确定有一个＆＃34;数学＆＃34; ＆＃34;解决＆＃34;它

字符串的排列

假设您有一个字符串＆＃34; abcdef＆＃34; ...计算字符串的所有唯一排列。对于包含所有唯一选项的字符串，这很简单：Length Factoral。所以6！ = 720种独特的组合。

唯一排列

现在，当你添加重复项时...你采取了一些事实，并且使用了独特字母的产品：＆＃34; aaabbb＆＃34; =＆GT; 6！ /（3！* 3！）=＆gt; 720/36 =＆gt; 20种独特的组合。

唯一排列，有排除

困扰我的部分：

你有一个字符串，可能有重复的数据...除了现在，排除以空格开头的排列（或点，为了可见性）：

"aa.bb" => "aabb." is a valid permutation... ".aabb" is not. 
"aa.bb.cc" => "aa..bbcc" valid permutation. ".aabbcc." not valid. "..aabbcc" is not valid
"a.." => has one valid permutation: "a.."... the others are all duplicates or start with spaces.

我的解决方案

我的解决方案 - 蛮力 - 是创建排列...并手动排除以空格开头的那些... O（N！）如果我没记错的话。

我知道这与事实和空格的数量有关。但最后的答案让我望而却步。

我应该能够取长度，除以计数......然后计算以空格开头并减去它的不同数字。

Answer 1

您将第一个字符分区为单独的大小写：该字符的选择较少。这会改变计算分子的第一个因子。例如，aa.bb.cc对第一个字符只有6个选项，而不是8.因此，计算是

8! / (2! 2! 2! 2!)   -- four duplicates

现在是

(6 * 7!) / (2! 2! 2! 2!)   -- we still have four duplicates

Answer 2

让我们说你有5个独特的字母，

所以你有5个！组合

现在，当你有5个唯一的字母和一个。时，

在第一个位置，您将放置这5个字母中的一个。然后，你将其余的（4个字母和1个）放入5！方式，

结果为5 * 5！

所以，根据我的答案应该是

让我们假设你有x个唯一的字母，y和所有和z空格中的字母

所以答案应该是

y *（y + z-1）！ /（diving for repeated alphabets and spaces combinations）

唯一排列 - 有例外

2 个答案: