Question

问题：

您将获得两个已排序数组A和B （大小可在1到10 ^ 5之间），其元素的范围为（1,10 ^ 5）即可。您还会获得一个大小为的数组C，其中A中的最高元素为B 中的最高元素，最初所有元素为0。现在，我们必须像这样更新C：

for i in A:
    for j in B:
        C[i+j] += 1

必须找出最终的C。

时间限制： 1秒（所以时间复杂度不应该是n ^ 2）

示例：

A = [2,4]
B = [1,3]
Then C would be = [0,0,1,0,2,0,1] (assuming 1th indexed)

我不确定从哪里开始。我试着想办法让我们一次可以增加超过1的C，但是找不到它。有一会儿我正在这样思考，假设A为二进制字符串：“0101”，我们用B中的元素移动它，但同样这也不是任何地方。

任何帮助将不胜感激。感谢。

Answer 1

如果您将初始数组视为直方图，则输出将作为两个输入直方图的卷积给出。

您可以使用快速傅立叶变换在O（nlogn）时间内执行此卷积。

例如，在Python中：

import scipy.signal

def hist(X):
    """Prepare a histogram of X"""
    h = [0]*(max(X)+1)
    for x in X:
        h[x] += 1
    return h

A = [2,4]
B = [1,3]
print scipy.signal.fftconvolve(hist(A),hist(B))

对于长度为10 ^ 5的数组，我的计算机只需0.05秒。

位操作AdHoc变异

1 个答案: