Question

我有2个向量A和B，每个长度为10,000。对于ind=1:10000中的每一个，我想计算Pearson与A(1:ind)和B(1:ind)的相关性。当我在for循环中执行此操作时，需要花费太多时间。 parfor不适用于我的机器中超过2名工人。有没有办法快速执行此操作并将结果保存在矢量C中（显然长度为10,000，其中第一个元素是NaN）？我找到了问题Fast rolling correlation in Matlab，但这与我需要的有点不同。

Answer 1

您可以使用此方法计算累积相关系数：

function result = cumcor(x,y)
    n = reshape(1:numel(x),size(x));
    sumx = cumsum(x);
    sumy = cumsum(y);
    sumx2 = cumsum(x.^2);
    sumy2 = cumsum(y.^2);
    sumxy = cumsum(x.*y);
    result = (n.*sumxy-sumx.*sumy)./(sqrt((sumx.^2-n.*sumx2).*(sumy.^2-n.*sumy2)));
end

Answer 2

<强>解决方案

我建议采用以下方法：

Pearson相关性可以使用MDN来计算： the following formula
有效地计算上述每个随机变量的累积均值是非常容易的（X，Y，XY，X ^ 2，Y ^ 2）。
给定累计均值2，我们可以计算出X和Y的累积std。
给定X，Y和累积均值的累积std，我们可以计算出累积的皮尔森系数。

<强>代码

%defines inputs
N = 10000;
X = rand(N,1);
Y = rand(N,1);

%calculates accumolative mean for X, Y, X^2, Y^2, XY
EX = accumMean(X);
EY = accumMean(Y);
EX2 = accumMean(X.^2);
EY2 = accumMean(Y.^2);
EXY = accumMean(X.*Y);

%calculates accumolative pearson correlation
accumPearson = zeros(N,1);
for ii=2:N
    stdX = (EX2(ii)-EX(ii)^2).^0.5;
    stdY = (EY2(ii)-EY(ii)^2).^0.5;
    accumPearson(ii) = (EXY(ii)-EX(ii)*EY(ii))/(stdX*stdY);
end

%accumulative mean function, to be defined in an additional m file.
function [ accumMean ] = accumMean( vec )
accumMean = zeros(size(vec));
accumMean(1) = vec(1);
for ii=2:length(vec)
   accumMean(ii) = (accumMean(ii-1)*(ii-1) +vec(ii))/ii;
end

end

<强>运行

对于N = 10000：

Elapsed time is 0.002096 seconds.

对于N = 1000000：

Elapsed time is 0.240669 seconds.

<强>正确性

测试上面代码的正确性可以通过corr函数计算累积皮尔逊系数，并将其与上面代码给出的结果进行比较来完成：

%ground truth for correctness comparison
gt = zeros(N,1)
for z=1:N
    gt(z) = corr(X(1:z),Y(1:z));
end

不幸的是，我没有统计和机器学习工具箱，所以我不能进行这项检查。我认为这是一个好的开始，你可以从这里继续：）

MATLAB：2个向量中所有索引的快速相关计算

2 个答案: