匹配图的算法

Question

如果我们有一些与边连接的节点（如与街道交叉），并且每个节点的值为0到3.边的值为0.

现在我想编写一个算法，将节点的值分配给值边，因此在算法终止后，所有节点的值都为0，所有边都为<= 1。

例如，给出此图：

我想制作这个：

我的解决方案：

我已经定义了数据类型Crossing and Street：

public class Crossing{
    int value;
}

public class Street{
    int value;
    Crossing A, B;
}

算法遍历交叉点并将值分配给街道（请注意，交叉点只能将其值分配给相邻的街道。）

void allocate(Crossing[] crossings, Street[] streets){
    foreach(crossings as c){ //iterate through every Crossing
        foreach(streets as s){ //Find the streets, which are adjacent to c
            if((s.A == c || s.B == c) && s.value < 1 && c.value != 0) 
                // The value of the crossing is >0 and the value of the 
                // street is 0.
                c.value -= 1;
                s.value += 1;
        }
    }
}

我的算法能运作吗？如果是：它是否有效，或者是否有更好的解决方案？

Answer 1

我担心你的算法不会一直有效。

例如，如果我们有节点ABC，A和B的值为1（C的值为0），那么如果B的值被赋予AB交叉而不是BC交叉，那么算法将失败（因为那时） A值无处可去。）

我建议阅读最大流量算法，例如this topcoder tutorial

要使用最大流算法解决此问题，您需要定义新的有向图。这个新图表包含每个交叉点的节点，以及每个街道的节点（以及源节点和汇聚节点）。

你需要边缘：

1. 从源头到每个交叉口，其容量等于交叉口的值
2. 从每个交叉口到其连接的街道，容量为1
3. 从每条街道到容量为1的汇聚节点

如果构建从源到汇的最大流量，那么从交叉口到街道的边缘流量将告诉您如何分配值。