平衡AVL树

Question

我遇到了平衡-AVL树问题，因为我的解决方案似乎与教科书后面的解决方案相冲突。我看过AVL树的在线可视化，他们认为我的是正确的。我的课本错了吗？

这是树：

然后我必须在此AVL树中插入65。这导致了不平衡，根据我的理解，需要左右旋转。

以下是我提出的问题，并通过http://robinsswei.github.io/VisGraphs/avltree.html确认：

以下是我的教科书所说的正确答案：

哪一个是正确答案？

Answer 1

嘿那里， 我实际上认为两种解决方案都是正确的。我认为只有几个原因可能会导致您的图书与众不同。插入节点后，您会发现2个不同的节点的平衡因子为2。那是节点34和45.该算法如何工作是在插入之后，它遵循返回根节点的路径检查平衡因子以及更新它们的节点高度。我认为因为根最后被访问并标记为旋转是为什么它这样做。另一个潜在的原因是，对于根节点，旋转只需要一个简单的旋转，而你所做的旋转需要一个双旋转。无论我觉得两个答案都足够了。

我会尝试为那些可能不知道AVL树是什么的人解释这个问题。我试图标注这个例子。您要做的第一件事是在插入新节点之前确保您的起始AVL树符合要求。我只是标记每个节点的高度，然后获得每个父节点的子节点的高度差。

AVL树要求每个节点的左右儿童的高度最多相差+1或-1。 （-1,0,1）

例如在第一张图中，在插入之前，Id从下到上开始。节点87没有任何子节点，这将是0.节点45只有一个孩子，所以我们计算87的0高度。节点3没有子节点，所以这也是0。节点34有两个子节点，3和45.它们的区别仅为1.所有节点都通过了AVL树测试。

接下来只需通过遍历它来插入节点，就像二进制搜索树一样。

插入后重新标记节点的高度，并再次为每个节点进行比较。这次我们看到节点34（我们的根节点）在子节点之间有“2”的差异（2-0）。我们现在知道节点34需要旋转 执行了简单的左旋转和AVL属性。

Answer 2

第二个45根是正确的答案。平衡的AVL树必须具有相同的子长度（深度）。所以进入65后，你的树将失去平衡。所以你需要将节点移到左边。

Answer 3

我认为应该是左右旋转，而不是左右旋转，所以教科书是正确的。