Question

以下代码

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clc
clear 
%% 
M=4.5
lambda_0=0.332;
%% 
betats=0.05;
betan=betats/(lambda_0^(5/4));
f=@(x,y) y^(1/3)*(y^2+x^2)-1.001*sqrt((1-M^2)*y^2 + x^2);
alphan=real(fsolve(@ (y) y^(1/3)*(y^2+betan^2)-1.001*sqrt((1-M^2)*y^2 + betan^2),3));
alphats=alphan*(lambda_0^(5/4));
omegan=2.299*(alphan^(2/3));
omegats=(lambda_0^(3/2))*omegan;
gammats=sqrt((M^2-1)*alphats^2-betats^2);
gammats=-complex(0,1)*gammats;
%% 
beta1=0;
alpha1=1;
omega1=6;
gamma1=sqrt((M^2-1)*alpha1^2-beta1^2);
%% 
alpha2=alpha1-alphats;
beta2=beta1-betats;
omega2=omega1-omegats;
gamma2=sqrt((M^2-1)*alpha2^2-beta2^2);
%% 
N=25;
YMAX=150;
eta02=-i*omega2/((i*alpha2*lambda_0)^(2/3));
eta_inf2=((i*alpha2*lambda_0)^(1/3))*YMAX+eta02;
%% 
syms lu
aiprime(lu) = airy(1,lu);
aisecond(lu)= diff(airy(1,lu));

airy_D2=airy(1,eta02);
airy_DD2=vpa(aisecond(eta02));
airy_INT2=integral(@(n) airy(n),eta02,eta_inf2);
%% 
aa2=2*pi*complex(0,1)*gamma2*beta2*lambda_0*airy_D2/(alpha2*(alpha2^2+beta2^2)*airy_INT2-gamma2*lambda_0*airy_D2*(i*alpha2*lambda_0)^(2/3));
bb2=-aa2*airy(2,eta02)*airy_INT2/airy(eta02);

ai2=@(x) x*airy(x);
bi2=@(x) x*airy(2,x);

eta2=@(y) ((i*alpha2*lambda_0)^(1/3))*y+eta02;
Gi2=@(x) -(airy(2,x)*integral(@(n) airy(n),eta_inf2,x)-airy(x)*integral(@(n) airy(2,n),eta02,x));
W2=@(eta) aa2*Gi2(eta)+bb2*airy(eta);

W2VEC=arrayfun(W2,arrayfun(eta2,0:0.01:N));
plot(abs(W2VEC),0:0.01:N)

产生嘈杂的W2VEC。我认为在数值积分或Airy函数中存在一些非常错误。

已选择常量aa2和bb2，以便这两个词在0处互相取消，因此效果良好将验证W2VEC(1)=0。

这里发生了什么？这是积分的准确性吗？在我看来，它与积分计算的精度有关，低于所涉及数字的大小（10 ^ 15）。这是正确的吗？如果是这样，我怎么能克服这个问题？

数值积分和MATLAB精度

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