估计递归函数的复杂性

Question

void f(int n) {
    if (!n) return;
    for (int i=0; i<8; i++)
        f(n/12);
    g(n,3);
}

void g(int n, int i) {
    if (!i) return;
    for (int j=n; j>0; --j) {
        g(n,i-1);
    }
}

我试图估计这个函数的复杂性。这就是我这样做的方式：

1. 估计复杂性。它取决于i的值，每个条目引发n个循环条目，因此整个复杂度为Θ（n ^ 3）。
2. 现在从f开始。 T（n）= 8 *（T / 12）+ g（n，3）。现在应用主定理。 log8（12）＆lt; 3（f的复杂度），因此f的整体复杂度为Θ（n ^ 3）。

这是正确的解决方案还是我还需要考虑其他问题？

Answer 1

由于T(n)在n = 0时终止，T的递归必须为log12(T)深（忽略舍入和逐个等）。

如果我们扩展系列，请给出g的结果：

括号中的第二项非常小，因此可以忽略不计。因此总复杂度为Θ(n^3)。