Question

我想生成前n个整数的所有排列，使得指定的整数组保留在它们的组中，并且组保持相同的顺序。例如，如果我们有n = 5和分组[[1]，[2,3]，[4,5]]，那么我想输出

[[1]，[2,3]，[4,5]]

[[1]，[2,3]，[5,4]

[[1]，[3,2]，[4,5]]

[[1]，[3,2]，[5,4]

每个排列应该在矩阵中显示为一行，我刚刚包含括号表示法以便于查看分组。就我而言，数字1始终是每个排列的第一个元素。我已经尝试生成每个组的所有排列，然后将它们粘贴到矩阵中适当的次数，但是不能找出循环组的一般方法，使得排列不重复。这是我的代码：f是一个向量，其中f（i）是组i的起始索引，r是一个向量，使得r（i）是组i中元素的数量。

function AP=allPerms(f,r)
%Construct all possible permutations of integers consistent with their
%grouping
n=length(r);                   %Number of groups
num_parts=f(n)+r(n)-1;         %Number of integers
num_perms=factorial(r(1)-1);   %Initialize num of perms
for i=2:n
    num_perms=num_perms*factorial(r(i));    %Formula for num_perms
end
AP=zeros(num_perms,num_parts); %Initialize matrix to store perms
AP(:,1)=ones(num_perms,1);     %First column is all 1's

%handle case where there is only 1 group
if n==1
    AP(:,2:num_parts)=perms(2:num_parts);
    return
end

%Construct all the sublist perms
v{1}=perms(2:f(2)-1); v{n}=perms(f(n):f(n)+r(n)-1);
for i=2:n-1
    v{i}=perms(f(i):f(i+1)-1);
end

%Insert into perm array appropriate number of times. consider i=1,n
%seperately
if r(1)~=1
    for j=1:num_perms/factorial(r(1)-1)
        AP((j-1)*factorial(r(1)-1)+1:j*factorial(r(1)-1),2:f(1)+r(1)-1)=v{1}; 
    end
end
for i=2:n-1
    for j=1:num_perms/factorial(r(i))
        AP((j-1)*factorial(r(i))+1:j*factorial(r(i)),f(i):f(i)+r(i)-1)=v{i};
    end
end 
for j=1:num_perms/factorial(r(n))
    AP((j-1)*factorial(r(n))+1:j*factorial(r(n)),f(n):f(n)+r(n)-1)=v{n};
end

端

我尝试在j上的循环中使用circshift来获得不同的排列，并且可以使其适用于特定情况，但不是一般的。有没有系统的方法来做到这一点？我不想生成所有排列，然后过滤它们。

我也发现了这篇论文：

https://arxiv.org/pdf/1311.3813.pdf

我想知道在我尝试实现此功能之前是否存在可能有效的解决方案。

Answer 1

以下是基于cellfun，perms和ndgrid

的解决方案

grouping={1,[2 3],[4 5]};
perm = cellfun(@(x){perms(x)},grouping);      %for each group generate all permutations
cart = cell(1,numel(grouping));               
perm_size = cellfun(@(x){1:size(x,1)},perm);  % [1 : size_of_permutation] to be used in ndgrid
[cart{:}]=ndgrid(perm_size{:});               % Cartesian product of indexes of permutations
result = cell(1,numel(grouping));
for k = 1:numel(cart)
    result(k) = perm{k}(cart{k},:);           % In the loop index permutations with the cartesian product of their indexes
end

结果如下：

具有分组约束的前n个整数的排列

1 个答案: