我有一个模拟，我有气球在屏幕周围弹跳，每个气球都附有一个字符串。它的功能类似于约束。弦应该服从重力，这样如果气球不是最大长度，应该松弛下垂。
为了解决这个问题，我用线段表示字符串。我让字符串开始直接向下悬挂，然后遍历每个段，将其指向气球，然后定位它以便连接。这使得行为非常接近我想要的行为，但是为了确保它不会离开中心，我将它转换回它所根深蒂固的地方。问题是结束不再是连接。如果我没有必要将字符串重置为垂直位置，这将起作用，但我必须确保计算松弛。
我添加了一个临时解决方案，再次迭代它以重新连接它，行为很不错，但它绝对不现实。这里可以看到一个例子：http://www.mikerkoval.com/simulation/balloons
单击以创建气球。我不确定如何模拟重力。有没有更好的方法来使这更现实？
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我正在努力让我的价值在接触网功能中得到解决。
我将我的功能定义为：
var k = function (a){
return Math.pow((2 * a[0]*Math.sinh(h/(2 * a[0])) - sqrt(s*s- v*v)), 2)
}
然而，当我打电话
var sol = numeric.uncmin(k, [1]);
它运行一点然后抛出一个Nan错误。我试图弄清楚问题出在哪里，但是我很难成功，因为我正在努力学习用uncmin进行的操作
答案 0 :(得分：2)
我认为你想要的是通过两个点p0和p1找到悬链曲线的参数，锚点和气球的位置给出弧长s ，这是字符串的长度。
曲线的等式是
y = a cosh (x / a)
其中a是您需要确定的参数。让v = y1 - y0和h = x1 - h0。通过一些代数，您可以显示a的值必须满足
sqrt(s*s - v*v) = 2 * a * sinh(h / (2a))
This article很好地讨论了如何使用Newton's method迭代地a解决此问题。作者对变量b = a/h进行了替换，使得解空间接近线性，因此Newton将很快收敛到一个好的答案。
牛顿方法是一个简单的迭代，需要曲线的显式导数和起点。上面的文章给出了衍生物。由于曲线非常接近线性，因此您可以在该线性部分上选择任何起始点 - b = 0.2即可。通过快速收敛，我的意思是每次迭代时正确有效数字的数量加倍。因此在实践中，您可能会在6次或更少次迭代中获得双精度浮点数的所有数字。
获得参数后，绘制所需的显式曲线将是一个简单的模式。
如果Newton 在6次迭代中收敛，那么问题的实例是非常恶劣的。这意味着曲线几乎是一条直线。因此，只需在p0和p1之间划一条线！
所有这一切都应该足够快：比你目前的近似值便宜。