直到在5秒内找到给定数字的除数的数字

Question

我得到一个数字n <= 10^85，我想计算给定n的所有除数。

我可以在5秒内计算所有除数？

我知道选择任何算法的执行时间取决于它运行的硬件。假设它是在avarage开发者pc上运行的，我并不期望能够计算除数的确切数字，粗略估计就足够了。

我查看了几种用于找到除数的算法，并确信我的答案必须是< 10^85。

The algorithm I looked at.

How I tried to estimate the time（我使用了上述算法的运行时间）

Answer 1

您的第一个链接表示，1.6 GHz UltraSparc III需要35分钟才能计算出267位的半数。 267位数小于10 ⁸¹ ，因此它比10 ⁸⁵ 小4个数量级。 1.6 GHz UltraSparc不是典型的台式机，至少不是我居住的地方，但我们可以假设在典型台式机上运行的msieve具有类似的性能。除非你觉得你可以快速重新实现几千次，否则你不可能在不到5秒的时间内计算出一个85位的数字。

对于它的价值，在我的core-i5笔记本电脑上，msieve花了124秒来考虑76位数的半导体1031024382763741345720693024144503046286361588371249770826450615723688608887，这是两个38位数的素数的产物。在5秒内，它能够进行62位数的半真半导体7308332279578159953175572146691794473667384671982397578861693，这是32位素数和30位素数的乘积。 [注1]

你的第二个链接 - “如何估计时间” - 毫无意义。时间估算不以任何特定单位计量;它只是增长率的一个指标。如果算法在Θ（f（n））中运行并且您将f（n）计算为1000（或8.61036E20），则基本上什么都不知道：算法可能需要1000纳秒，或者可能需要1000年。

注释

1. 我通过使用msieve找到了20个随机128位数的半数，这给了我6个素数，其中包含30个或更多的十进制数字。