使用inorder后继方法打印BST的时间复杂度

Question

我有一种方法可以在二进制搜索树（BST）中查找下一个inorder后继。 ＆＃34; inorderSuccessor＆＃34; method将BST的任何节点作为输入并输出下一个inorder后继。方法和树类定义如下：

class BSTInorderSuccessor{
  public static Node inorderSuccessor(Node node) {
    if (node.right != null) {
      return minValue(node.right);
    }
    Node parent = node.parent;
    while (parent != null && node == parent.right){
      node = parent;
      parent = parent.parent;
    }
    return parent;
  }
}

class TreeNode{
  int data;
  Node left;
  Node right;
  Node parent;
  public TreeNode(int data){
    this.data = data;
    this.left = null;
    this.right = null;
    this.parent = null;
  }
}

假设BST的高度为h，并且此树结构中有n个节点。我知道＆＃34; inorderSuccessor＆＃34;的时间复杂度。方法是O（h）。

我的问题是：鉴于BST的最小节点。当我写一个方法来连续调用＆＃34; inorderSuccessor＆＃34;要打印BST的所有节点，总时间复杂度是多少？我认为这是O（n * h）。这是对的吗？

Answer 1

您可以通过始终在O（nh）找到inorder后继来限制打印所有内容的成本，但这实际上并不是一个紧张的限制。您可以显示运行时实际上是Θ（n），与树的高度无关！

查看此内容的一种方法是查看树中每个边缘被访问的次数。如果你追踪所有那些inorder遍历的执行情况，你会发现你只是每个边缘向下走一次并且每个边缘只上升一次，并且完成的总工作量与每个边缘被访问的次数成比例。 n节点树中的边数是Θ（n），因此是运行时限制的。

请注意，不能表示每个操作都需要时间O（1）。这不是真的。您可以说的是聚合每个人都需要平均的O（1）时间。