NFA到DFA转换的简洁描述？

Question

有人能比我简洁地向SO社区描述NFA到DFA的转换算法更亮吗？ （最好是500字以内。）我见过的图表和讲座只会让我以为我曾经认识的东西感到困惑。我最有信心从状态图生成初始NFA转换表，但之后，我丢失了epsilons和子集中的DFA。

1）在转换（delta）表中，哪一列代表新的DFA状态？它是生成状态的第一列吗？

2）在下面我的例子的第{2,3}行中，{2,3}在状态图方面对NFA的意义是什么？ （对不起，我必须在图片中思考。）我认为这将是DFA中“输入0的回送”吗？

3）从表格到DFA或识别结果DFA的接受状态时有任何简单的“经验法则”吗？

有限自治

delta  |  0    |  1     |
=======+=======+========+
{1}    |{1}    |{2}     |
{2}    |{3}    |{2,3}   |
{3}    |{2}    |{2,4}   |
{2,3}  |{2,3}  |{2,3,4} |
{2,4}  |{3,4}  |{2,3,4} |
{2,3,4}|{2,3,4}|{2,3,4} |
{3,4}  |{2,4}  |{2,4}   |

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编辑：以下是dot format中的上表，欢呼Regexident。

digraph dfa {
    rankdir = LR;
    size = "8,5"
/*  node [shape = doublecircle]; "1";*/
    node [shape = circle];

    "1" -> "1" [ label = "0" ];
    "1" -> "2" [ label = "1" ];

    "2" -> "3"   [ label = "0" ];
    "2" -> "2_3" [ label = "1" ];

    "3" -> "2"   [ label = "0" ];
    "3" -> "2_4" [ label = "1" ];

    "2_3" -> "2_3"   [ label = "0" ];
    "2_3" -> "2_3_4" [ label = "1" ];

    "2_4" -> "2_3"   [ label = "0" ];
    "2_4" -> "2_3_4" [ label = "1" ];

    "2_3_4" -> "2_3_4" [ label = "0" ];
    "2_3_4" -> "2_3_4" [ label = "1" ];
    "3_4" -> "2_4" [ label = "0" ];
    "3_4" -> "2_4" [ label = "1" ];
}

这里呈现的形式：

注意：该表缺乏有关州接受度的任何信息，因此图表也是如此。

Answer 1

当您从NFA构建DFA时，您基本上可以找到NFA可以在一段时间内的那些状态集（如模拟NFA）。首先，从开始状态开始，然后找到可以通过epsilon过渡到达的所有状态。这组状态形成了生成的DFA的开始状态。然后，您将跟踪此状态集的传出转换。这些可能导致另一个NFA状态，因为您发现状态可以通过epsilon输入再次到达，并且您将获得另一组NFA状态，这将是新的DFA状态。您完成此过程直到完成。

关键是，生成的DFA状态将成为兼容的旧NFA状态的集合（关于epsilon转换）。这些集合也可能重叠，即没有错误。现在我可以回答你的问题：

1）第一列代表新的DFA状态。它显示了形成给定DFA状态的NFA状态集。

2）你的假设是正确的，它意味着在0输入时环回到状态{2,3}。

3）可以从此表中轻松构建DFA表，只需用字母命名状态即可。任何包含至少一个NFA接受状态的DFA状态也将成为DFA中的接受状态。

我希望我足够清楚。

Answer 2

核心理念可能是要了解DFA是一种叠加在NFA上的机器。虽然NFA在节点数量方面或者与问题的关系方面更简单，但它的规则非常微妙和复杂（它进入正确的状态，无论哪个可能是）。就它包含的节点而言，dfa要复杂得多，但是规则非常简单，因为任何给定的输入都只有一个输出状态。

转型非常明确。 DFA中的每个州都是NFA中州的子集。 DFA的开始状态是仅包含NFA的开始状态的集合，DFA的接受状态是其所有状态，其具有NFA的接受状态作为元素。

DFA中的过渡是唯一棘手的一方。 NFA是非确定性的，因为它给定输入的输出状态是一组状态，但是DFA将相应NFA状态的集合作为其自己的状态，表示自动机可能 union 。

就实际实施而言，DFA的州人口基本上是NFA州的权力。 IE，2 ^（n）表示n个NFA状态。实际上它通常要小得多，但是没有通用的方法来预测它的大小，所以一些实用的NFA到DFA实现会在到达时动态生成DFA状态并缓存它们。一旦创建了一定数量的状态，就丢弃最近最少使用的状态，从而限制高速缓存的大小。

Answer 3

假设输入NFA是（S，Q，q0，T，F），其中S是输入符号集，Q是状态集，q0是开始状态，T是过渡集，而F是一组接受状态。每个过渡都是一个三元组（q，s，r），其中q和r是状态，而s是长度为0或1的字符串。

对于任何有限字符串s，令D（s）为所有路径的集合，该状态可以从q0沿其路径一起过渡，其标签串联在一起成为s。

该算法需要做的是构造一个确定性自动机，其状态是Q的子集，这样对于任何字符串s，DFA都将处于状态D（s）。

如果是这种情况，则任何包含NFA接受状态的DFA状态都应为DFA的接受状态。

考虑空字符串，epsilon； D（“”）将是q0的ε闭包，即，仅在标有空字符串的转换之后，您才能从q0到达所有状态。我们称其为Set Q0。 （在您的示例中，D（“”）= {1}。）现在我们“探索”该状态，这意味着：对于每个输入符号a，您都可以弄清楚该符号在离开状态后的过渡位置。这样一来，您会发现DFA中需要包含更多状态。 （在您的示例中S = {0,1}，因此这些状态将为D（“ 0”）= {1}和D（“ 1”）= {2}。但是D（“ 0”）与D {“”）;所以它不是新的。因此，现在唯一被发现但尚未探索的状态就是D（“ 1”）。）继续探索状态，直到没有更多的状态被发现但尚未被探索为止。