如何在有向图

Question

我将通过这个例子说明我的问题。 如上所述有向图 至于路径形式 A 到 C 表示（A，C），有三条路径：
A->B->C
A->C A->B->D->C
它们的几何平均值是：
Math.pow(0.1*0.4,1/2)=0.2
Math.pow(0.4,1)=0.4
Math.pow(0.1*0.1*0.8,1/3)=0.2
 显然，最大值为0.4，也就是说最大几何平均路径 A-> C

然后我想要实现的是每两个顶点得到最大几何平均路径。我当前的方法是使用 DFS 来获取每两个顶点的所有路径，然后计算每个路径的几何平均值并获得最大值。
然而顶点数量超过300且图形非常复杂。然后它会在得到结果之前牺牲太多时间。
所以我想知道它有更优雅的算法来更快地解决这个问题。我知道 floyd算法用于多源最短路径。但似乎我不能用这个算法来解决我的问题。对于任何建议，链接或任何相关内容，我将不胜感激。

Answer 1

由于几何平均值等于（L_1 L_2 ... L_n）^（1 / n），因此其自然对数等于1 / n *（log（L_1）+ log（L_2）+ ... + log（L_n）。由于log函数是严格单调的，这意味着具有最大几何平均边长条件的路径与具有最大算术平均log（边长）的路径相同。因此，第一个简化是替换每个边长用其对数并重新设置你的条件，搜索最大算术平均边长。当然，任何边长等于0都应该被删除，因为包含这条边的路径永远不会有最大值（除非每条边都有0长度）这种改述并不一定有多大帮助，但它消除了一些人为的（即乍看之下很明显）难度。

接下来，必须处理您希望最大平均边长而不是总边长的事实。在长度为n的所有路径中，具有最大算术平均边长的路径是具有最大总长度的路径。因此，选择具有最大平均边长的路径等同于选择具有最大L_n / n的路径，其中L_n是最大n边缘路径的长度。我没有仔细考虑细节，但在我看来应该可以直接计算L_n（即找到总体最大边长的路径所需的困难，这仍然是NP难的），也许是动态编程。