如何根据轴系统找到给定的二维点位置

Question

我有一个轴系统（原点，u方向，v方向）。如何知道给定的2D点位于用于表示u或v方向线的线上（即u = 0或v = 0） ？

Answer 1

轴OU具有等式

Uy.(X - Ox) - Ux.(Y - Oy) = 0

同样适用于OV

Vy.(X - Ox) - Vx.(Y - Oy) = 0

由于舍入误差，严格相等为零将不成立，但如果向量U和V被归一化，

|Uy.(X - Ox) - Ux.(Y - Oy)|

和

|Vy.(X - Ox) - Vx.(Y - Oy)|

是从(X, Y)点到轴的最短距离。

Answer 2

如果“给定2D点”P坐标以固定坐标系表示，则必须以o-u-v为基础表示向量 P-origin 。

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求解未知系数s和t的最后一个线性方程组。检查零系数。