我正在研究一阶逻辑定理证明，如Vampire和E-Prover，TPTP语法似乎是要走的路。我更熟悉逻辑编程语法，如答案集编程和Prolog，虽然我尝试参考TPTP syntax的详细描述，我似乎仍然没有掌握如何正确区分解释函数和非解释函子（我可能会使用错误的术语）。
基本上，我试图通过证明没有模型作为反例来证明一个定理。我的第一个困难是我没想到以下逻辑程序是可以满足的。
fof(all_foo, axiom, ![X] : (pred(X) => (X = foo))).
fof(exists_bar, axiom, pred(bar)).
确实令人满意，因为没有什么可以阻止bar等于foo。因此，第一个解决方案是坚持这两个术语是不同的，我们获得以下不可满足的计划。
fof(all_foo, axiom, ![X] : pred(X) => (X = foo)).
fof(exists_bar, axiom, pred(bar)).
fof(foo_not_bar, axiom, foo != bar).
技术报告澄清了不同的双引号字符串确实是不同的对象，因此另一种解决方案是在这里和那里放置引号，以便获得以下不可满足的程序。
fof(all_foo, axiom, ![X] : (pred(X) => (X = "foo"))).
fof(exists_bar, axiom, pred("bar")).
我很高兴不要手动指定不等式，因为这显然不会扩展到更现实的情况。接近我的实际情况，我实际上必须处理组合的术语，不幸的是，以下程序是可以满足的。
fof(all_foo, axiom, ![X] : (pred(X) => (X = f("foo")))).
fof(exists_bar, axiom, pred(g("bar"))).
我猜f("foo")不是一个术语，而是f函数应用于对象"foo"。因此它可能与函数g重合。虽然f和g的手动规范从不重合，但下面的程序是不可接受的，我觉得我做错了。它可能不会扩展到我的真实环境中，当它们在语法上不同时，大量的术语都被解释为不同的。
fof(all_foo, axiom, ![X] : (pred(X) => (X = f("foo")))).
fof(exists_bar, axiom, pred(g("bar"))).
fof(f_not_g, axiom, ![X, Y] : f(X) != g(Y)).
我试过抛出单引号，但我找不到合适的方法。
如何制作语法上不同（组合）的术语并测试语法上的相等？
附属问题：以下程序是可以接受的，因为自动定理证明器将f理解为函数而不是未解释的函子。
fof(exists_f_g, axiom, (?[I] : ((f(foo) = f(I)) & pred(g(I))))).
fof(not_g_foo, axiom, ~pred(g(foo))).
为了使其不可满足，我需要手动指定f是单射的。如果不指定程序中出现的所有仿函数的注入性，那么获得此行为的自然方法是什么？
fof(exists_f_g, axiom, (?[I] : ((f(foo) = f(I)) & pred(g(I))))).
fof(not_g_foo, axiom, ~pred(g(foo))).
fof(f_injective, axiom, ![X,Y] : (f(X) = f(Y) => (X = Y))).
答案 0 :(得分：3)
首先让我指出TPTP的Syntax BNF。原则上，您有Prolog术语与一些适当优先级的预定义中缀/前缀运算符。这意味着，变量以大写形式写入，常量以小写形式写入。也像Prolog一样，用单引号转义允许我们写一个以大写字母开头的常量，即'X'。到目前为止，我从未见过双引号原子，因此您可能需要查看证明者如何解释它们的说明。
但即使语法是Prolog-ish，自动化定理证明也是一种不同的野兽。没有封闭的世界假设，也没有假设不同的常数 - 这就是为什么你找不到证据的原因：
fof(c1, conjecture, a=b ).
并且都不是：
fof(c1, conjecture, ~(a=b) ).
因此，如果你想要语法不平等，你需要对其进行公理化。现在，假设与b不同，显示它们是不同的，所以我至少声称：“假设有两个不同的常数a和b，那么存在一些不是b的变量。”
fof(a1, axiom, ~(a=b)).
fof(c1, conjecture, ?[X]: ~(X=b)).
由于一阶逻辑中的函数不一定是单射的，所以你也不会在那里添加你的假设。
请注意输入公式的不同作用：到目前为止，您只说了公理而没有猜想，即您要求证明者将公理集显示为不一致。一些证明者甚至可能会放弃，因为他们使用一些分辨率改进（例如支持集）来限制公理之间的分辨率[1]。在任何情况下，你需要知道你试图证明的公式是A1 ∧ ... ∧ An → C1 ∨ ... Cm形式，其中A是公理，C是猜想。[2]
我希望现在至少语法更清晰一些 - 不幸的是，问题的答案更多的是，定理的定理证明并没有做出你期望的假设，所以你必须对它们进行公理化。这些公理化通常也是无效的，你可能会从专业工具中获得更好的表现。
[1]正如您已经注意到的那样，像Vampire或E Prover这样的高级证明者会告诉您（反）可满足性。
[2]基于分辨率的定理证明器将首先否定该公式并执行CNF转换，但即使大多数TPTP接受证明器都是基于分辨率的，但这不是必需的。