最快的实现，将n×n板切割成n个连接的n-minos

Question

我正在尝试制作一个谜题，让玩家使用n个连接的n-minos将n×n网格拼凑在一起（定义：连接的n个1×1块，例如每个俄罗斯方块片段是4-mino） 。然而，尽管看起来对人类来说似乎很容易，但是生成切割网格的方法首先证明是一种挑战。

示例板

对于人类来说，通过递归地遵循以下逻辑/伪代码来生成这样的解决方案是相对容易的任务：

：start_of_recursion：

• 从一个随机的“连接最少”的部分（结尾，角落，连接最少成员的边缘部分）开始作为起始的mino块

  ：start_of_recursion：

  • 从当前mino中的随机片段随机可用方向“生长”
    • 如果“增长”导致剩余的“分离”板（如果分隔区域不是n的倍数），请尝试其他位置和方向
      • 如果尝试了所有位置和方向，请恢复到之前的电路板配置（不应该真的发生？）
  • 如果已达到size-n，则退出递归

  ：end_of_recursion：

• 如果已填写董事会，则退出递归

：end_of_recursion：

执行此例程似乎生成了一种O（n ^ 2）解决方案生成方法，但条件检查证明对计算机来说确实很昂贵。为了确定是否要连接电路板，人类只是检查剩余区域内的任何“间隙”，并以几乎O（1）的方式处理简单的非重叠图，而我的代码实现需要“从图表上的一个点扩散到其邻近地区，并在扩散完成后进行检查，以检查是否有任何点位于可达范围之外（O（n）最多）。由于每次在最里面的迭代中都会执行此检查，因此它会将复杂性退化为O（n ^（3+））问题，并且变得非常低效。

是否有一种方法以类似于人类认知的方式检查“缺口”？或者可以从根本上考虑问题并简化为计算机更容易解决的问题？

Answer 1

您的问题听起来像bin packing problem的变体。我会通过约束满足方法来解决这个问题。下面我将使用Minizinc伪代码。

电路板由电池组成，每个电池可以从几个颜色中分成一种颜色。我们可以表示如下：

int: rows;
int: cols;
int: colors_num;

array [1...colors_num] of int: colors;
array [1..rows,1..cols] of var colors: board;

接下来，我们添加约束。例如，如果单元格具有颜色A，则至少1个相邻单元格必须具有相同的颜色A：

constraint forall (c in colors) (
  if board[i, j] == c then
    at_least (1, [board[i-1, j], board[i+1, j], board[i, j-1], board[i,j+1]], c)
  else
    true
  endif

您可以将所有允许/禁止的形状描述为约束，或使用其他智能方法引入可能的切割。

约束满意度应该 比递归方法更有效。然而，它不是很可扩展 - 如果你试图为一个巨大的棋盘（数百或数千个细胞/颜色）生成游戏，生成迷你将需要相当长的时间和记忆。