Question

我知道如何使用动态编程解决杆切割问题。但是当我们限制允许的最大切割次数时，动态编程无法给出正确的答案。即使我想不出问题的递归解决方案。救命。

这是问题，
确定通过切割杆和销售件可获得的最大收入给定一根长度为N的杆，以及长度为i的杆的价格表P（i）。你可以在给定的杆上进行不超过K次切割。

例如：
N = 10
K = 3
| p（1）= 1 | p（2）= 5 | p（3）= 8 | p（4）= 9 | p（5）= 10 | p（6）= 22 | p（7）= 17 | p（8）= 20 | p（9）= 24 | p（10）= 30 |

通过将杆切割成长度为6和4的2个（切割总数= 1，小于K = 3），最大可获得收益为31。

Answer 1

我们可以通过添加第二维来扩展动态编程解决方案，这是迄今为止的切割数量。

D[n][k]，使用精确n剪辑的k长度的杆的最大收入可以定义如下：

D[n][k] = max(price[i] + D[n-i-1][k-1]) for all i in {1, 2, ..., n}

由于我们希望最多 K削减，而不是完全，因此最高收入将为：

maxRevenue(N) = max(D[N][k]) for all k in {1, 2, ..., k}

这将是O(N²K)，因为我们需要遍历所有k（与经典问题的O(N²)相比）。

（Java）代码：

int[] price = {1, 5, 8, 9, 10, 22, 17, 20, 24, 30};
int N = price.length;
int K = 3;
int[][] D = new int[N+1][K+1];

for (int n = 1; n <= N; n++)
    D[n][0] = price[n-1];

for (int k = 1; k <= K; k++)
for (int n = 0; n <= N; n++)
for (int i = 0; i <= n-1; i++)
    D[n][k] = Math.max(D[n][k], price[i] + D[n-i-1][k-1]);

int best = 0;
for (int k = 0; k <= K; k++)
    best = Math.max(best, D[N][k]);

System.out.println(best);

Live demo

如何解决极限最大值的杆切削问题。削减允许？

1 个答案: