Question

我正在努力理解下面的Fibonacci代码：

private static int mtdFibonacci(int number)
    {
        if (number == 0) return 0; 
        if (number == 1) return 1; 

        return fncRecursive(number - 1) + fncRecursive(number - 2);
    }

基本上，我很难创建它作为7的输入函数的函数，等于13.尽管答案是正确的，因为Fibonacci序列的第7个元素是13：

1st 2nd 3rd 4th 5th 6th 7th 8th 9th 10th
1    1   2   3   5  8   13  21  34   55

现在我试图在我自己的论文中复制关于Fibonacci如何递归工作的代码以及c＃如何解决它：

if n is 7:
return F(7) = F(7-1) + F(7-2) 
return F(7) = F(6) + F(5)
return F(7) = [F(5) + F(4)] + [F(4) + F(3)]
return F(7) = {[F(4) + F(3)] + [F(3) + F(2)]} + {[F(3) + F(2)] + [F(2) + F(1)]}
return 15?

我尝试在线检查，但没有解释斐波纳契序列的正确递归函数如何工作。代码是正确的，输出是正确的，但我无法使用上面的纸张序列复制它。就像7的输入对我来说是15。

Answer 1

这是我喜欢向初学者解释递归的方法。

让我们设想一个稍微简单的程序的“伪代码”语言版本：

f(n) => if n < 3 then 1 else f(n-1) + f(n-2)

这不是合法的C＃，但请仔细阅读并确保您理解这些部分。

现在我们将使用文本玩一个小游戏。游戏规则是：

如果我们看到f(some number)，则我们将其替换为( the if expression with all the n's changed to some number )。

我们需要在一分钟内制定更多规则，但让我们从那个开始。假设我们有：

f(5)

我们遵守规则。我们用
替换它
(if 5 < 3 then 1 else f(5-1) + f(5-2))

下一条规则：

number < number已替换为true或false

number - number被替换为差异

number + number将替换为其总和。

(number)已替换为number，前提是f之前没有(。f

好的，应用这些规则：

(if false then 1 else f(4) + f(3))

最终规则：

if false then X else Y将替换为Y. if true then X else Y将替换为X。

应用它：

(f(4) + f(3))

现在再次应用第一条规则：

((if 4 < 3 then 1 else f(4-1) + f(4-2)) + (if 3 < 3 then 1 else f(3-1) + f(3-2))

继续适用规则：

((if false then 1 else f(3) + f(2)) + (if false then 1 else f(2) + f(1)) (f(3) + f(2)) + (f(2) + f(1))

我们在这里跳过几步。您看到f(3)将替换为(f(2) + f(1))，f(2)和f(1)将替换为(1)，对吧？

(((f(2) + f(1)) + (1)) + ((1) + (1)) (((f(2) + f(1)) + 1) + (1 + 1) (((f(2) + f(1)) + 1) + (2) (((f(2) + f(1)) + 1) + 2

再次，跳过几步。如果他们不清楚，那么亲自自己动手

((((1) + (1)) + 1) + 2 (((1 + 1) + 1) + 2 (((2) + 1 ) + 2 ((2 + 1)) + 2 ((3)) + 2 (3) + 2 3 + 2 5

我们已经完成了。通过一些简单的字符串替换规则，我们推断出f（5）等于5。

你可以将这些简单函数中的函数激活视为简单的“如果我将函数体的所有形式参数替换为它们的参数值会怎么样？”如果你这样想，那么递归变得更加直截了当。

当然，这不是运行时如何真正实现的，这忽略了控制流，变量变异等许多方面。但作为一种在职业生涯早期了解递归的方法，我认为这是一个非常好的方法。

Answer 2

你只需要仔细扩展你的序列，这就是全部，没有魔法。

F(7) = F(6) + F(5)
     = F(5) + F(4) + F(4) + F(3)
     = F(4) + F(3) + F(3) + F(2) + F(3) + F(2) + F(2) + F(1)
     = F(3) + F(2) + F(2) + F(1) + F(2) + F(1) + F(2) + F(2) + F(1) + F(2) + F(2) + F(1)
     = 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
     = 13

Answer 3

{[F(4) + F(3)] + [F(3) + F(2)]} + {[F(3) + F(2)] + [F(2) + F(1)]}
=   3  +   2   +    2  +   1    +     2  +   1   +    1  +   1 = 13

Answer 4

我正在阅读你的问题是上述算法背后的逻辑。我坚信的一件事是“一个尺寸不适合所有人”，这是一个很好的例子。

计算第n个Fibonacci数的快速解决方案是递归地添加数字，直到第n个循环结束。相反，上述算法试图以相反的顺序推导出第n个斐波纳契数。

这里的目标是找到第n个斐波那契数，根据定义，它必须是前两个数的总和，而这两个数又是前两个数的总和。

按照这个定义你可以从我创建的图中看到x必须是y = x - 1和z = x - 2的总和，等等。

Fibonacci递归如何在C＃中工作？

4 个答案: