Question

我有一个很长的表达，我认为可以简化，我认为sympy将是完美的方式。不幸的是，公式依赖于几个整数除法，我找不到任何方法来表示sympy中的那些。

>>> x=Symbol('x')
>>> (x+1)/2
x/2 + 1/2

显然不是我想要的，1/2不是整数。

>>> (x+1)//2
TypeError: unsupported operand type(s) for //: 'Add' and 'int'

显然sympy无法处理//。

>>> Integer((x+1)/2)
#   A long list of error messages, ending with ...
TypeError: Integer can only work with integer expressions.

似乎Integer仅用于处理常数，而不是公式。

有一个函数trunc，但它似乎没有做我想要的任何事情。

有没有办法在sympy中表示整数除法？

Answer 1

标准

我假设你想要一个通过以下测试的函数div：

from sympy import sympify, simplify, Symbol

def test_div(div):
    # check that div behaves as intended for integers
    for i in range(-5,5):
        for j in range(-5,5):
            if j==0: continue
            assert i//j == div(sympify(i),sympify(j))

    # check that div’s output can be simplified
    x = Symbol("x", integer=True)
    assert simplify( div(x+1,2) - div(x-1,2) ) == 1

模

您可以使用模运算符实现整数除法，如下所示：

div = lambda x,y: (x-x%y)/y

由于SymPy支持模数算术并且能够简化它，因此该函数通过了上述测试。但是，如果不能进行完全简化，您最终会得到可能不合需要的模数表达式。

地板

正如评论中已经提到的，SymPy提供了一个floor函数，它可以用来获取整数除法（这也是表达式的//运算符的实现方式）：

div = lambda x,y: sympy.floor(x/y)

但是，floor不支持简化，因此无法进行第二次测试。

Answer 2

创建分段函数可能是最佳选择。它将响应简化请求，并将根据参数的模数相对于您要除的整数来保留各种解决方案。在一个表达式中使用piecewise_flatten可能需要将所有内容折叠在一起。

def idiv(n, d):
  from sympy.core.compatibility import as_int
  d = as_int(d); assert d > 0
  args = []
  for i in range(d):
    N = n - i
    args.append((N/d, Eq(Mod(N, d), i)))
  args[-1] = (args[-1][0], True)
  return Piecewise(*args)

例如，

>>> print(factor_terms(idiv(x+1,3)))
Piecewise(
((x + 1)/3, Eq(Mod(x + 1, 3), 0)), 
(x/3, Eq(Mod(x, 3), 1)), 
((x - 1)/3, True))

同情的任何方式做整数除法？

2 个答案:

标准

模

地板