OpenGL，World to Object坐标映射？ （逆矩阵）

Question

问候所有人，

如图所示，

我有一个名为O（一组线条）的对象。它的对象坐标系是（x＆＃39;，y＆＃39;，z＆＃39;）。 我翻译，使用以下代码片段在我的OpenGL场景中旋转此对象：

glPushMatrix();
 glTranslatef(Oz, Oy,Oz);
 glRotatef(rotationX , 1.0, 0.0, 0.0);  
 glRotatef(rotationY, 0.0, 1.0, 0.0);
 glRotatef(rotationZ, 0.0, 0.0, 1.0); 
contour->render();
glPopMatrix()

我有一个名为H的点，使用

转换为（hx，hy，hz）世界坐标

glPushMatrix();
 glTranslatef(hx,hy,hz);
glPopMatrix();

如果我是对的，（Oz，Oy，Oz）和（hx，hy，hz）是世界坐标。

现在，我想要的是计算H（hx，hy，hz）相对于O物体坐标系的位置。（x＆＃39;，y＆＃39;，z＆＃39;） ; 据我所知，我可以通过计算对象O的逆变换并将它们应用到H点来实现。

有关此的任何提示吗？ OpenGL是否为逆矩阵计算提供了任何功能？如果我以某种方式发现逆矩阵的乘法顺序是什么？

注意：我想实施＆＃34;锤子＆＃34;就像在H点的工具一样，我绘制一个半径为R的球体。用户可以用这个球体像锤子一样切割物体O.我已经在2D中实现了这个，所以如果我可以计算锤子的位置，我可以使用相同的算法 相对于（x＆＃39;，y＆＃39;，z＆＃39;）

提前致谢。

Answer 1

是的，基本上你是对的，你可以通过翻译矩阵

执行此操作

M = O ^ -1 * H

任何像你已经猜到的那样，你需要O的倒数。 OpenGL不是一个数学库，它只处理渲染的东西。所以你必须自己实现反演。谷歌为“高斯乔丹”寻找一种可能的算法。如果你可以绝对肯定，O只包括旋转和平移，即没有剪切或缩放，那么你可以通过转置左上3x3子矩阵并取消最右边列的最上面3个元素来快捷方式（这利用了正交的性质）矩阵，如旋转矩阵，转置也是反向的，左上角3x3是旋转部分，平移的倒数是否定它的向量的元素，它是最右边的上3个元素。）

Answer 2

反转矩阵将是一般解决方案，但据我所知，这实际上不是一个“一般”问题。您尝试与已知的转换序列相反，而不是撤消任意转换，每个转换都可以非常简单地反转。如果您的对象到世界的转换是：

glTranslatef(Ox, Oy, Oz);
glRotatef(rotationX , 1.0, 0.0, 0.0);
glRotatef(rotationY, 0.0, 1.0, 0.0);
glRotatef(rotationZ, 0.0, 0.0, 1.0);

然后世界到物体的反转就是：

glRotatef(-rotationZ, 0.0, 0.0, 1.0);
glRotatef(-rotationY, 0.0, 1.0, 0.0);
glRotatef(-rotationX , 1.0, 0.0, 0.0);
glTranslatef(-Ox, -Oy, -Oz);

基本上，只需按照最初应用的相反顺序退出每个应用的转换。