Question

在无限线上有一个点x未知位置。算法应该找到这个时间点复杂度O（n），其中n是搜索s和x的起始点之间的距离。这条线分为几步。每个步骤都有相同的长度。

我的想法是这样的：

start in s
go 1 step left
if x found { 
    terminate
 }
else {
    go 2 steps right
    if x found { 
        terminate
    }
    else {
        go 3 steps left
        ...
        ..
        .
    }
}

但这并不像O（n）那样接缝。

有什么想法吗？

由于

Answer 1

您已找到适合该作业的算法。

但这并不像O（n）那样接缝。

这个算法精确地为O（n），因为对于1和k之间的n的每个值，它只探测两次 - 一次位于x+k*s m的右侧，并且一次在位置x-k*s的左侧。这意味着该算法为O（2n），但由于常数因子总是以big-O表示法排除，因此算法为O（n）。

Answer 2

我猜这有＆＃34;算法＆＃34;必须＆＃34;步行＆＃34;从s，一次只访问一个地方，总时间等于走的距离...否则你只需从两个方向上的两个方向移出两个点，直到其中一个找到目标。（我认为这是@dasblikenlight认为你做的事情）

如果我正确地阅读了您的问题，那么，您的算法是在正确的轨道上，但要在线性时间内完成此操作，您必须在转身时以指数方式增加每个方向走的距离。

例如，您可以右转1，左2，右4，左8，右16等。每次转身时，您都会走过之前覆盖的区域，然后再次走同一距离。

让我们说你最终在某个方向走2 ^ m步时找到x。你谈到的总距离最多是p = 1 ... m的所有2 ^ p的总和。这可以达到2 ^（m + 1）-1。

此外，你知道x距离s更远2 ^（m-2）步，因为否则你会在早先的传球中找到它。

2 ^（m + 1）/ 2 ^（m-2）= 8，所以走的总距离小于8n，这当然是O（n）

Answer 3

将无限线视为无限元素数组，并要求您从任意点开始，

在右侧遍历一些有限距离d并检查每个索引是否找到值，如果找到则声明SUCCESS和exit，如果找不到则直到索引d转到步骤2
遍历到距离2d，仅从currentPos-d距离开始检查值，因为在前一次迭代中已经检查了从currentPos到currentPos-d的索引，如果在任何索引声明SUCCESS和exit，如果在currentPos-2d之前找不到，请设置d=2d，转到step 3。
遍历距离2d，仅在currentPos+d距离之后开始检查值，因为在上一次迭代中已经检查了从currentPos到currentPos+d的索引，如果在任何索引处找到的值声明{ {1}}和SUCCESS，如果在exit之前找不到，请设置currentPos+2d，转到d=2d。

这样你可以避免O（nx（n-1））并解析为O（n），因为你不是在每次迭代时反复检查值，在步骤2和3中你要避免检查来自currentPos的值-d和currentPos + d，当你设置d = 2d时，这就是你将algo复杂度降低到O（n）的地方和方式。

在时间复杂度O（n）中求无穷直线上的点的算法

3 个答案: