列生成是精确的还是启发式算法？

Question

我知道列生成提供了最佳解决方案，并且可以与其他启发式一起使用。但这是否使它成为一个精确的算法？提前谢谢。

Answer 1

传统的CG对轻松的问题进行操作。虽然它找到了最佳的LP解决方案，但这可能无法直接转化为最佳的MIP解决方案。对于一些问题（例如1d切割库存），有证据表明这个差距很小，我们只是将为松弛问题找到的一组列应用到最终的MIP，知道这是一个很好的解决方案，但必然是最优的。所以它是一种启发式。

通过一些努力，您可以在分支定界算法中使用列生成（这称为分支和价格）。这提供了经过验证的最佳解

Answer 2

精确算法表示该算法可以全局解决优化问题，即已给出了全局最优值。

列生成技术通常应用于松弛LP问题，并试图通过对偶乘法器不断改进当前解决方案来优化松弛LP问题。它为松弛LP问题提供了精确的LP解决方案。但是有时在实际问题中，使用松弛Lp问题的精确解是不可行的，需要将其转换为整数解才能使用。现在，如果问题的规模很小，则可以使用许多精确的MIP算法（例如Branch和Bound）来精确地解决它，并给出整数解。但是，如果问题是大规模的，那么即使是精确的MIP算法也可能需要更长的运行时间，因此，我们使用一些特殊/智能的启发式方法来降低MIP问题的难度。

摘要：列生成是一种解决宽松LP问题（而不是原始IP问题）的精确技术。

Answer 3

首先，严格来说，所有算法都是启发式的，包括单纯形法。 其次，我认为列生成是一种启发式算法，因为它解决了主问题的LP松弛问题。它不能保证IP最佳。实际上，CG并不总是收敛得很好。