我需要将一个3D物体投射到球体的表面上（嗯......就像投射阴影一样）。
AFAIR这应该可以使用投影矩阵。
如果“阴影接收器”是一个平面，那么我的投影矩阵将是3D到2D平面投影，但在这种情况下我的接收器是3D球面。
所以给定sphere1（中心点，半径），sphere2（othercenter，otherradius）和eyepoint我怎样才能计算出一个矩阵，它将所有点从sphere2投射到sphere1上（如投射阴影）。
答案 0 :(得分：4)
您的意思是给定顶点v您需要以下投影：
v'= centerpoint + (v - centerpoint) * (radius / |v - centerpoint|)
使用投影矩阵无法做到这一点。你可以在着色器中轻松完成它。
答案 1 :(得分：2)
矩阵通常用于表示线性运算，例如投影到平面上。 在您的情况下，使用线性函数不会从输入推导出结果顶点，因此使用矩阵无法进行此投影。
答案 2 :(得分：2)
如果sphere1是球体（（0,0,0），1），也就是半径为1的球体以原点为中心，那么你实际上是想要一种转换任何位置的方法（x， y，z）在3D中到单位球面上的相应位置（x'，y'，z'）。这相当于向量重整化：（x'，y'，z'）=（x，y，z）/ sqrt（x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2）。
如果sphere1不是单位球体，而是球体（（a，b，c），R）你可以做大部分相同的事情： （x'，y'，z'）= R *（x-a，y-b，z-c）/ sqrt（（x-a）^ 2 +（y-b）^ 2 +（z-c）^ 2）+（a，b，c）。这相当于改变坐标，因此第一个球体是单位球体，解决问题，然后改变坐标。
正如人们所指出的，这些函数是非线性的，因此投影不能称为“矩阵”。但如果您因某种原因首选投影矩阵，则可以首先从3D投影到平面，然后从平面投射到球体。我不确定那会不会更好。
最后，让我指出线性地图不会产生被零除错误，但如果仔细观察上面的公式，你会看到这张地图可以。几何上，这是因为很难将球体的中心点投射到其边界。