Question

对于有向图G =（V，E）。该表示维护由V索引的数组A [...]，其中A [v]是链表。链表保存v点的所有节点u的名称，即（v，u）∈E的节点u（技术上，A [v]包含指向链表中第一项的指针）。这是默认的邻接列表格式，可以被视为out- adjacency列表表示

in-adjacency列表表示将是A [v]是指向v的节点列表。

任何人都可以帮我给一个O(|V | + |E|)算法的伪代码，该算法将out-adjacency list表示转换为in-adjacency list表示。请解释为什么你的算法是正确的以及为什么它在O（| V | + | E |）时间运行。

Answer 1

您可以在 O（V + E）中执行此操作，但为此您必须修改链接列表中的插入操作以在恒定时间内完成 O（1）

通过保持单独的指针last可以轻松完成，其中last指向插入链接列表中的最后一个元素。在last的帮助下，链接列表中的插入操作可以在 O（1）中完成，而不是通常的 O（N）。

现在遇到问题，我们说新的adjacency list是adj_new。我们首先从第一个链接列表开始遍历原始的adjacency list。

对于链接列表x的每个元素A[0]，我们执行插入操作：

insert 0 in linked list adj_new[x]

我们为每个链接列表执行上述操作。由于遍历整个邻接列表需要时间 O（V + E），每次插入操作都需要 O（1）时间，所用的总时间为 O（V + E）

以下是伪代码：

For each linked list A[i]
{
 for each element x of A[i]
 {
  append i to linked list adj_new[x]
 }
}

adj_new[]是邻接列表。如果仔细观察它只是反转有向图的每个边缘的方向。