Question

考虑你有一个以0,0为中心的半径为r的圆。

我想获得此圈内所有可用的整数点。这个问题很容易解决。

可以从x = -r to +r和y =-r to +r迭代一个正方形并看if x * x + y * y <= r * r，如果是，请将结果添加到结果中。

但是，最快的方法是什么？我觉得应该有某种类型的黑客，我们可以从(2r)^2到4/3 r^2

进行计算

更具体地说，我有一种感觉，我们可以计算内切方块的长度，然后添加外部剩余的组件。我不确定如何做到这一点。数学有点密集。我没有发布代码，因为我想要一个通用的算法响应，但是如果有一个偏好，他可能会说明这将使用的最终基准应该使用JVM语言。

任何帮助？

注意：这类似于高斯的圆圈问题，但我不想计算点数，而是想知道这些点是什么。

Answer 1

您可以通过计算x的每个值的最大y（在（x，0）的垂直方向上圆上的点的第二个坐标）来直接获取值：

for x in [-floor(r), floor(r)]
    y_max = floor(sqrt(r^2 - x^2))    # Pythagora's theorem
    for y in [-y_max, y_max]
        # (x, y) is good !

我认为你可以做得更好（也许你可以更快地计算y_max，但这不会是一场大赢），因为无论如何你在结果中都有这些点。

修改：

这是在Pi * r ^ 2时间，这是你可以做的最少，因为它是点的数量。你可以通过只做四分之一的圆圈来保存一些计算，然后通过对称来获得其他的计算，但我甚至不能确定它更快，并且它的写入时间肯定更长。