可能的路径数

Question

为什么在下图中从S到T有2 ^ k个可能的路径。 谁能解释一下。 注意：图中所有方向都是从左到右。

Answer 1

对于每对并行路径，您一次只能选择一个。
因此有 k 这样的并行路径对。因此，组合总数为： 2 * 2 * 2 ... k次= 2 ^的ķ

Answer 2

在计算配置时，有时会找到编码配置的方法，然后计算可能的代码。只要编码的对象和代码之间存在1-1对应关系，这就可以工作。

在这种情况下，您可以在每个阶段选择顶部分支或底部分支。如果相应路径在该阶段占据顶部分支，则在给定位位置使用0将路径编码为k位二进制数，否则为1.这显然是1-1对应，因此这些路径的数量是k位数的数量，即2 ^ k（计算k位数的数量基本上是同一个问题，所以这不是一个证明，但如果你已经熟悉k位数如何工作，这可以揭示路径问题。）

例如（k = 4）：

path code num
vvvv 0000 0
vvv^ 0001 1
vv^v 0010 2
vv^^ 0011 3
v^vv 0100 4
v^v^ 0101 5
v^^v 0110 6
v^^^ 0111 7
^vvv 1000 8
^vv^ 1001 9
^v^v 1010 10
^v^^ 1011 11
^^vv 1100 12
^^v^ 1101 13
^^^v 1110 14
^^^^ 1111 15

（由以下Python 3脚本生成，如果你想玩它：）

def pathCodes(k):
    print('path code num')
    for n in range(2**k):
        b = bin(n)[2:]
        b = ('0'*(k-len(b))) + b
        s = b.replace('0','v')
        s = s.replace('1','^')
        print(s,b,n)